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CE2 : Fichier de Mathématiques (5)
Méthode de mathématiques pour le CE2 (enfants de 8 à 9 ans) finie également. Je compte sur les utilisateurs pour me signaler les coquilles éventuelles. Je remercie toutes les personnes ayant partagé des documents sur internet et les convie à me signaler s'ils souhaitent que j'enlève leurs productions de ma publication.
Ces cahiers prennent le pari de demeurer résolument concrets toute l'année de manière à ce que, par des manipulations réelles ou imaginées portant sur des « situations » différant les unes des autres par la nature des objets mis en scène, leur forme, leur disposition, leur « histoire », les élèves dégagent peu à peu d'une manière de plus en plus consciente et claire quelques concepts fondamentaux abstraits.
Les utilisateurs remarqueront certainement que le programme étudié va plus loin que le programme scolaire français actuel. Il est cependant accessible aux enfants s'ils ont bénéficié de programmes ambitieux depuis la Grande Section.
Rien n'empêche de n'utiliser que les trois premiers cahiers avec des élèves qui auraient besoin de temps, les quatre si on vise un peu plus haut que l'Éducation Nationale 2016 ou les cinq, si les élèves ont bénéficié de programmes exigeants depuis le début de leur scolarité élémentaire...
On peut même, soyons fous, décider de les employer plutôt pour des élèves de CM1, « dénarcissisés » par trois années de méthodes mathématiques inadaptées les ayant menés à l'échec ou même à une pseudo « dyscalculie » !Le format fichier, où l'élève a peu à écrire pour avoir plus de temps pour réfléchir amène à pratiquer avec régularité la résolution de problèmes (presque tous les jours). Vous avez vu dans le premier fichier, dans lequel la démarche était guidée comment on peut pratiquer cet exercice de réflexion, but de l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire.
La démarche n'est guidée que dans le premier fichier. Aux élèves ensuite, avec l'aide de leur enseignant, de trouver eux-mêmes le cheminement à faire pour aller des données de départ à la solution. C'est pourquoi, très souvent, je n'ai mis que la question finale, ce qui permet à chaque élève de construire sa propre démarche, celle qui est adaptée à sa façon d'analyser la situation évoquée par le problème.
Toujours dans un souci de gagner du temps et de permettre à chaque enfant de prendre conscience de sa démarche d'analyse, point n'est besoin de tout écrire. Les mots « opération », « phrase réponse » ne sont plus nécessaires dès que les élèves savent qu'ils doivent écrire tous leurs calculs.
Plus tard, selon les enfants, on peut même laisser tomber l'écriture de tous les calculs qu'ils pourraient faire mentalement (par exemple 10 cahiers à 3 € et 8 stylos à 2 €, l'élève peut écrire directement 30 € + 16 €) et les phrases intermédiaires qui correspondraient à chacun des calculs. En revanche, il faut absolument tenir à ce que la présentation soit propre et claire, que l'enfant aille à la ligne après chaque calcul, et n'écrive jamais d'aberrations de ce style :24 + 6 = 30 x 3 = 90 !
Afin d'être plus claire, voici ce que pourrait donner la résolution du dernier problème en image du fichier.
Démarche rapide :
99 990 € : 2 = 49 995 €
4 850 € x 12 = 58 200 €
58 200 € + 49 995 € = 108 195 €
108 195 € - 99 990 € = 8 205 €On économise 8 205 € en payant comptant.
Démarche pas à pas :
99 990 € : 2 = 49 995 €
La moitié de la vente représente 49 995 €.4 850 € x 12 = 58 200 €
Les 12 mensualités représentent 58 200 €.58 200 € + 49 995 € = 108 195 €
En payant en plusieurs fois, on donnera 108 195 €.108 195 € - 99 990 € = 8 205 €
On économise 8 205 € en payant comptant.Enfin, il est important de signaler que, même pour les bilans hebdomadaires, il ne s'agit pas d'évaluer les éventuelles compétences des élèves à se débrouiller seuls mais bien à parfaire leur « éducation mathématique » en les aidant à acquérir des notions claires et des connaissances sûres et rapidement mobilisables et à construire leurs capacités à :
- analyser finement les situations, schémas, figures qui leur sont proposés,
- reconnaître des analogies en dépit des différences
- raisonner logiquement
- synthétiser l'ensemble pour résoudre par écrit des tâches de plus en plus complexes
À l'enseignant qui accompagne ces élèves de savoir jusqu'où il doit aider et à partir de quand il peut laisser aller seuls des enfants désormais aptes à réussir, sûrs d'eux-mêmes de manière justifiée. Le problème ci-dessus pourrait être abordé ainsi en démarche pas à pas, dans une classe faible qui ne saurait résoudre un problème aussi complexe seule.
M : Qu'avez-vous compris ?
E : Qu'ils vendaient la maison.
E : Et qu'ils étaient contents !
M : Ils vendent une maison, je suis d'accord. Mais regardez l'orthographe du mot « comptant ». Est-ce comme cela qu'il faut l'écrire lorsque nous voulons dire que quelqu'un est heureux, content ?
E : Non, quand on est content, ça s'écrit C.O.N.T.E.N.T.
E : Là, c'est de la famille du verbe « compter ». Peut-être qu'ils veulent compter l'argent. Ils veulent pas de chèques.
M : C'est mieux mais ça n'est pas encore tout à fait ça. Regardez plus attentivement l'offre.
E : On peut donner que la moitié ! Ce sera moins cher ! C'est pour ça peut-être, qu'ils sont contents ? Ah non ! C'est vrai que ce n'est pas le bon « con-tan » !
E : Non, c'est pas QUE la moitié. Regarde, il y a un « et». C'est la moitié maintenant ET APRÈS, on continue à payer. Ça, c'est « à crédit ». Mes parents, ils ont acheté le canapé du salon comme ça, « à crédit ». On paye moins cher.
E : Ah oui ! Moi aussi ! C'est pas cher parce que c'est « à crédit » !
E : Peut-être que « comptant », c'est quand on n'est pas content parce qu'on paie tout d'un coup et que c'est très cher ?
E : Ouais. Tu paies « à crédit » ou alors « comptant ».
M : Voilà, c'est cela, vous avez trouvé. Il y a deux possibilités : payer « comptant », en une seule fois, ou payer « à crédit », une partie tout de suite et le reste en plusieurs fois. Maintenant, le tout est de savoir si comme le dit E, c'est moins cher à crédit que comptant...
E : Ou plus cher ?
E : Ou encore pareil. C'est la même maison, quand même. Le prix, c'est le prix. Je vais pas te changer le prix comme ça, non !
E : Ils disent « Quelle économie réalise-t-on » alors ça veut dire qu'il y en a une qui est moins cher même que ce soit la même maison qu'ils vendent !
E : Oui mais laquelle ? « La comptant » ou « la pas comptant » !
E : Quand on n'est pas content, c'est que c'est plus cher !... Quoi ?... Bah, c'est pour rire que j'ai dit ça, j'ai compris quand même ! On compte des sous d'un coup, « comptant », ça veut dire. Je sais.
M : Oui, bien, revenons à nos calculs. Quelle différence de prix entre la maison payée comptant ou payée à crédit ?
E : À crédit, c'est la moitié tout de suite. La moitié de 99 990 €.
E : 99 990 € : 2. Il y a plus de 2 chiffres au dividende, il faut la poser.
M : C'est le tour de X de venir au tableau, les autres, vous l'aiderez si c'est difficile pour lui et vous copierez la réponse sur votre fichier.
E : Après, on paie encore 12 fois 4 850 €. Il faut le poser pour savoir combien ça fait en tout.
M : Y, tu viens au tableau, s'il te plaît ?
E : Après, il faut tout compter. Les 49 995 € qu'on a payés au début et puis maintenant, les 58 200 € qu'on a donnés.
M : Z, c'est ton tour.
E : Oh la vache, c'est abusé, quand même ! Euh... pardon... C'est très cher, je trouve, quand on ne paie pas comptant. Normal qu'il soit pas content, le mec ! Aaaah, excusez-moi... l'acheteur, je voulais dire.
E : Ah ouais alors ! Tu t'es trompé, E, tout à l'heure, quand tu nous a dit qu'à crédit, c'est moins cher ! C'est BEAUCOUP plus cher, au contraire !
M : Avons-nous fini de résoudre ce problème ?
E : Non. On n'a pas dit quelle économie nous réalisons...
E : Bah c'est simple... Euh... Là, c'est 108 195 € et là, c'est 99 990 €... Alors, c'est...
M : Oui, c'est... ? Est-ce la même somme ?
E : Non, c'est... différent ! Oui, c'est ça, c'est différent !
E : On calcule la différence !
M : Et la différence, c'est... ?
E : Le grand moins le petit ! Il faut calculer 108 195 moins 99 990 !
M : A, tu viens nous calculer cela au tableau, s'il te plaît ? Et tu écriras la phrase-réponse qui correspond à la question posée. Et là, nous aurons... ?
E : Fini !
M : Verbe finir au futur antérieur ! Parfait.
Toute démarche intermédiaire, passant par quelques schémas au tableau, un mime de la scène, quelques conseils simples ou une recherche collective des mots difficiles sur un dictionnaire ou internet, sera tout aussi valable avec des élèves plus à l'aise. L'important est de trouver normal qu'un élève de 8 à 9 ans ait encore besoin d'aide mais puisse quand même aborder des situations complexes, du moment qu'il dispose des outils pour les décomposer et les résoudre pas à pas, seul ou avec son entourage, enseignant en tête, mais pairs présents et associés dans une même démarche intellectuelle.
Bon travail à tous les courageux qui se lanceront !
Télécharger « CE2 - Mathématiques P5.pdf »
Autres fichiers de la série :
Français :
Pour le CE1 :
CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (1)
CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (2)
CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (3)
CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (4)
CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (5)
Livre du maître :
CE1-CE2 : Étude de la langue - LDM (1) ;
CE1-CE2 : Étude de la langue - LDM (2) ;
CE1-CE2 : Étude de la langue - LDM (3) ;
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Pour le CM1 :
CM1 : Étude de la langue (1)Pour le CM2 (en cours de rédaction) :
CM2 : Mathématiques et Étude de la langue
Mathématiques :
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Pour le CM1:
Pour le CM2 :
Tags : CE2, mathématiques, numération, calcul, géométrie, mesures, résolution de problèmes
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Commentaires
2flofloMardi 14 Février 2017 à 08:24Bonjour double casquette. Je découvre tout votre riche travail et vous remercie de mettre tout cela à disposition. Étant maman qui pratique l'ief, avez-vous confectionné des fichiers math/français niveau CM1? Je vous remercie !-
Mardi 14 Février 2017 à 10:11
Bonjour Floflo,
Ils sont en cours de rédaction. Ce seront des manuels plutôt que des fichiers : les élèves ne pourront pas écrire dessus. En effet, il me semble qu'au CM1, la vitesse d'écriture doit être suffisante pour qu'ils puissent se servir d'un cahier et y écrire eux-mêmes.
Le premier trimestre devrait être prêt d'ici à la fin de l'année scolaire.
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3flofloMardi 14 Février 2017 à 12:27Merci! J'attends donc avec impatience de voir vos prochains manuels de CM1. Une petite question : de quels manuels anciens vous inspirez-vous?-
Mardi 14 Février 2017 à 12:59
Essentiellement, le Calcul Vivant et le Calcul Quotidien des années 1960 en mathématiques et les manuels de Ageorges et Anscombre édités chez MDI : Grammaire et Conjugaison et Le Français par l'usage.
Mais je réécris beaucoup, j'adapte à la vie actuelle, je cherche des illustrations attrayantes, ... C'est assez long à faire. Surtout les mathématiques.
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4florenceMardi 7 Septembre 2021 à 18:06un énorme merci pour tout ce travail proposé en ligne!
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Mercredi 8 Septembre 2021 à 10:28
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5laurencemartinfrJeudi 29 Juin 2023 à 12:08Tout d'abord un énorme merci pour toutes ces ressources fantastiques que vous partagez si généreusement.
A la rentrée, je change d'école, de pédagogie et de niveau. Je regarde avec envie vos méthode pour le CE1-CE2 qui me séduisent beaucoup.
Je suis en train de feuilleter les fichiers de maths ce2 et je trouve que vous allez loin en grandeurs et mesures notamment. J'ai peur que les élèves soient un peu perdus avec les m3 ou encore les divisions à deux chiffres. Bref, j'ai besoin d'être rassurée. Si vous avez le temps de partager votre retour avec les CE en maths, je vous en serais reconnaissante.
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Vendredi 30 Juin 2023 à 10:46
Bonjour Laurence et merci pour vos encouragements.
Oui, en effet, je vais plus loin que ce qu'on nous demande en grandeurs et mesures. C'est pour simplifier en rendant "systématique" ce qui, lorsque le tableau est incomplet, reste un peu aléatoire. En effet, si l'on apprend toutes les unités de mesures, on peut faire le rapprochement avec ce que l'on a appris en numération.Et les deux sous-domaines en profitent ! Plus besoin de tableau de conversion puisqu'on a la numération décimale qui en tient lieu. On sait que kilo, c'est mille fois l'unité, hecto, c'est cent fois, déca, c'est dix fois. On prépare même les nombres décimaux en sachant que déci, c'est un dixième d'unité, centi, un centième et milli, un millième. Après, ce n'est plus qu'un jeu de calcul tout simple à base de changements d'unités matérialisés par des zéros en plus ou en moins à la droite du nombre. Et comme tout cela a la chance d'être concret, manipulable, visible, cela rend par le même coup visible, concrète, manipulable, l'abstraction que constitue le système de numération de position.
Pour la division à deux chiffres, c'est un peu différent. Dans la méthode des petits pas, celle que j'affectionne, on avance le long d'un chemin, ou l'on sème des petites graines, en n'attendant pas que cela nous mène très vite quelque part ou produise immédiatement de nouvelles plantes. C'est pourquoi les évaluations sont toujours plus ou moins conçues plus comme des moments de révision où l'enfant lui-même fait le bilan de ce qu'il peut faire seul, de ce qu'il ne sait faire que si un adulte l'aide à s'orienter et de ce qu'il a encore vraiment de la peine à appréhender, que comme des moments où l'on statue sur un niveau formalisé comme "acquis", "en cours d'acquisition" ou "non acquis".
C'est pourquoi, dès le CP, la division est "en cours d'acquisition" et qu'elle le restera jusqu'à la fin du CM2... Et c'est pourquoi, dans le cadre de cette avancée pas à pas, au CE2, on commence à semer les graines, ou explorer le petit sentier, de la division à deux chiffres, tout en sachant pertinemment que ces graines ne germeront pas forcément tout de suite, et que certains élèves jetteront juste un coup d'œil sur le sentier.Cela ne fait rien, même les moins à l'aise de ces derniers auront dans l'idée que non seulement, on peut diviser en moins de 10 parts égales des objets en les distribuant un à un et que ce partage peut se faire grâce au calcul sans avoir un seul de ces objets sous la main, mais en plus que ce partage est possible aussi, par le calcul, en bien plus de 10 parts égales !
Et ce sera autant de gagner pour l’année suivante, quand le temps sera venu de généraliser cette technique à tous les élèves et que, du fin fond de leur mémoire, certains se rappelleront les découvertes de leur année de CE2 quand ils commençaient juste à entrevoir une nouvelle possibilité, un nouveau « super pouvoir » sur les nombres ! La machine est lancée, et c’est cela l’essentiel.
Quant à l'introduction des mesures de volume, c'est un peu un mélange de tout ce que nous venons de dire ci-dessus. En grandeur et mesures, depuis la TPS ou la PS, nous éduquons les sens de nos élèves. Nous les aidons à se forger une connaissance sensible de la longueur, de l'épaisseur, du volume des objets qu'ils manipulent. Et nous leur donnons les matériaux pour qu'ils s'exercent et qu'ils fortifient ces connaissance. Ils ont joué à placer des solides dans des trous, on rangé des cubes de même dimension dans des boîtes parallélépipédiques, ils ont ordonné des barres ou des cubes en ordre décroissant pour former des escaliers et des tours. Peu à peu, ils ont appris à distinguer ces solides les uns des autres, à en observer les faces, à prendre des mesures grâce à des unités du système métrique qu'ils maîtrisent désormais à peu près.
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Je me demandais comment tu programmais? Une page par jour ? Avec decouverte et applications le même jour ?
Il y a beaucoup de manipulation, est ce réalisable dans une classe chargée et en double niveau?
Merci pour ce travail en tout cas car j'aimerais rendre l'apprentissage des mathématiques plus concret et ce fichier a l'air adapté pour cela!
Environ une page par jour, sachant qu'il n'y a que 30 semaines et qu'il y a donc un peu de marge, d'autant que les bilans hebdomadaires peuvent être considérés comme des évaluations (avec les restrictions que l'on sait).
Découverte et application le même jour, sauf éventuellement, quelques exercices ou problèmes que l'on peut différer aux jours suivants, surtout en niveaux multiples :
- la séance de maths quotidienne démarre par un temps de révision (pendant qu'on s'occupe des découvertes des plus jeunes) ;
- elle continue par le temps de découverte collectif, qui n'est pas si long que cela si on le dirige en collectif au tableau en étant maître du rythme (pas plus de 10 à 15 minutes) ;
- elle se termine par des exercices d'application (exercices d'abord et problèmes ensuite).