Merci à l'école Ste Thérèse de Plouzané pour cette illustration si difficile à trouver.

Nota bene :

Cette version du travail reste consultable et téléchargeable en ligne. Néanmoins, je tiens à vous préciser qu'une nouvelle version du fichier élève et du guide pédagogique, remis en page par Marion Cruz, que je remercie, est consultable et téléchargeable ici :

Maths au CE1 - Nouvelle édition

J'ai profité de la série d'articles GS/CP/CE1 : Mathématiques (1) et GS/CP/CE1 : Mathématiques (2) pour remettre en page les fichiers de mathématiques CE1 qu'on trouve sur ce blog (CE1 : Fichier de Mathématiques (1) ; CE1 : Fichier de Mathématiques (2) ; CE1 : Fichier de Mathématiques (3) ; CE1 : Fichier de Mathématiques (4) ; CE1 : Fichier de Mathématiques (5) ).

En effet, ces derniers, surtout utilisés pour le moment hors du schéma classique de l'école publique ou privée sous contrat, comportaient dans le même fichier le guide pédagogique donnant des pistes de travail aux familles ou aux créateurs d'école hors contrat.

Vous trouverez à la fin de cet article les 5 fichiers comportant uniquement les exercices destinés aux élèves.

Mais avant quelques explications sur une méthode qui, comme OrthoGraph' ou Du mot vers la phrase, peut sembler très étrange par rapport aux méthodes traditionnelles.

Des enfants actifs en mathématiques

Quand on tape sur un moteur de recherche d'images « enfants qui mesurent des longueurs » ou « enfants qui pèsent à l'aide d'une balance Roberval » ou pire « mesures de longueur au CE2 », on ne trouve rien qui présente, comme sur cette photo, un enfant réellement actif... Ou alors, c'est un tout petit de maternelle qui joue avec une balance ou soupèse deux objets.

En revanche, il y a pléthore de « fichounettes » de leçons, bien décorées, avec le joli petit bonhomme qui tient un instrument de mesure à la main... Ou alors des exercices, des exercices et encore des exercices écrits ou sous forme de « jeux » à base de cartes plastifiées ou de matériel spécifique acheté à grand prix chez les éditeurs scolaires. Hélas, on se rend vite compte que ces fiches et jeux prennent beaucoup de place et utilisent beaucoup de papier mais ne vont jamais très loin dans la notion qu'ils explorent.

Et quand j'ai commencé à me dire en classe que mes élèves étaient de moins en moins actifs et que je ne leur apprenais plus que quelques techniques vides de sens qu'ils mémorisaient mal alors que leurs frères et sœurs aînés n'avaient pas eu les mêmes problèmes, je me suis rendu compte que les fichiers et manuels que j'utilisais avaient terriblement changé !

Tout ce qui était concret, les mesures de longueur, de masse, de capacité, les achats, les ventes, l'argent de poche gagné, partagé, collecté semaine après semaine, les durées, tout cela avait peu à peu disparu ou presque. Il n'en restait que des bribes peu faciles à relier entre elles puisqu'on avait occulté tout ce qui autrefois faisait système.

Des exemples ?

Le système métrique

Ce système est calqué très exactement sur notre numération décimale.

Quand on est petit, on apprend qu'on a 10 doigts et que nos ancêtres très lointains se sont dit que c'était bien pratique pour économiser du temps et des efforts. Petit à petit, grâce à toute sorte de matériel, on apprend que 10 fois 10 doigts, ça fait 100 doigts, puis que 10 fois 100 doigts, ça fait 1 000 doigts. Et ainsi de suite.

Quand on était un peu plus grand, on apprenait que nos ancêtre un peu moins lointains s'était servi de ce système de milliers, centaines, dizaines et unités pour mieux se comprendre et éviter de se faire gruger de région à région et d'être humain à être humain.

C'est ainsi qu'on avait pris pour base une longueur, une masse, un volume et on leur avait attribué un nom (le mètre, le gramme, le litre). Puis, par un jeu de multiplications ou de divisions par 10, 100 e 1000, on les avait dotés de multiples et sous-multiples permettant de mesurer la longueur, la masse ou la capacité de toute chose de la plus grande à la plus petite sans pour autant collectionner les zéros ou le nombre de chiffres après la virgule.

Hélas, certains de ces multiples ou sous-multiples ne servant pas beaucoup, nos grands penseurs de l'École – frères et sœurs aînés de ceux qui font lire des logatomes aux enfants pendant deux à trois ans et s'étonnent que le niveau ne monte pas – ont décidé de les supprimer. Plus d'étude des décimètres, décamètres et hectomètres, plus d'étude de l'hectogramme, du décagramme, du décigramme, du centigramme ou du milligramme et encore moins d'étude des mesures de capacité autre que le litre. Inutile tout cela !

Sauf que... ces multiples et sous-multiples qui formaient système n'existant plus, les enfants n'ont plus qu'à s'accrocher aux branches et apprendre bêtement « 1 kg = 1000 g » ou « 1 mètre = 100 cm », ce qui est beaucoup plus compliqué que d'avoir constaté de visu en mesurant le stade, la cour, la salle de classe, son bureau, sa gomme ou une graine de radis que l'unité qu'on a choisie est soit trop grande, soit trop petite et qu'il vaudrait mieux en prendre une 10 fois, 100 fois ou 1 000 fois plus petite ou plus grande.

Et c'est pour cela que, finalement, alors qu'on a cru les aider en supprimant ces hecto, déca, déci, centi et milli-trucs, soit 5 malheureux préfixes à apprendre en 5 années d'école élémentaire, on les a plongés dans une perplexité qui nous amène, nous enseignants, à produire des dizaines de béquilles  toutes plus inefficaces les unes que les autres (affichages, classeur de cycle où toutes les leçons sont répertoriées, cartes mentales, rituels divers et variés, ...), parce que toutes basées sur le « par cœur mécanique » soutenu par une compréhension proche de zéro.

La réciprocité des opérations

 Il fut une époque où les mêmes penseurs, toujours animés des meilleurs sentiments du monde et d'un désir d'égalité parfaite entre tous les enfants, avaient décidé d'introduire les résultats de la recherche universitaire en mathématique dès l'école maternelle.

Ils avaient alors évacué le calcul de l'école maternelle qui ne travaillait plus que la théorie des ensembles et, au CP, ils n'avaient laissé que l'étude de l'addition, mais l'étude abstraite, complète, censée aboutir à la définition exacte mathématiquement de cette opération : « L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion d'ensembles disjoints. L'addition est commutative et associative. »

Les enfants arrivaient donc au CE1 en ne connaissant que l'addition. Ils étaient censés acquérir dans ce niveau, toujours grâce à la théorie des ensembles, la soustraction et la multiplication. La division qui avait jusqu'alors été enseignée dès la maternelle par des petits jeux de partage puis rendue consciente grâce à l'introduction du signe : et de la potence dès le CP était renvoyée à la fin du CE2, voire au CM1. 

On s'est vite rendu compte que cela posait des problèmes car les élèves avaient pris l'habitude de tout résoudre par l'addition, ce qui n'était pas très facile et souvent complètement stupide !

On a rétabli l'étude de la soustraction au CP, dans ses cas simples. Mais ni la multiplication, ni la division.

Et résoudre un problème est devenu un casse-tête chinois pour une très grande proportion d'enfants. Alors nos penseurs ont décrété que c'était horriblement difficile de résoudre un problème grâce à la procédure experte (forcément, puisque les élèves ne l'avaient pas étudiée) ! Et on a sorti la résolution de problèmes du quotidien des enfants. Toujours cette peur du concret...

Pour que cette résolution de problèmes devienne simple, il faut doter les élèves d'une compréhension sensible et non pas abstraite des quatre opérations. Et ce dès la maternelle.

C'est pourquoi le guide pédagogique parle de « phrases mathématiques » plutôt que de « calcul en ligne » et c'est pourquoi au CE1, malgré les programmes en vigueur, les élèves voient, sans pression, mais sérieusement tout de même, le système complet des quatre opérations.

Cela leur permet d'être au clair sur la réciprocité de celles-ci, la soustraction défaisant ce qu'a fait l'addition et la division ce qu'a fait la multiplication.

Et, comme ce travail se fait après des jeux sportifs, des situations de recherche collectives et des entraînements menés par l'enseignant, qu'elles s'appuient sur la connaissance renforcée de la numération grâce aux mesures et qu'elles s'appliquent toujours à des problèmes concrets tirés de la vie quotidienne, bizarrement ce n'est que très rarement insurmontable pour les élèves.

Et, quand c'est insurmontable, ce n'est pas si grave que cela puisque, après le CE1, il leur restera 5 années pour parfaire cette compréhension du système arithmétique.

Être dans les clous des programmes

Pour le système métrique, c'est très simple :

On a cherché des manipulations concrètes autour des échanges unités/dizaines/centaines et même milliers.

Par exemple, on a institutionnalisé des jeux de marchande et de la banque qui ont permis aux élèves de jongler entre les centimes et les euros, puis entre les dizaines et centaines d'euros grâce aux billets de banque. C'était ludique et efficace mais certains peinaient encore.

Alors on a pensé au sport. Sauts en longueur, en hauteur, lancés, courses, tout ce qui permettait de mesurer des performances à l'aide d'étalons de mesure.

Comme notre objectif était nous en servir en numération, nous avons choisi de les fabriquer de manière à ce que chacun soit remplaçable par 10 autres plus petits que lui. Et comme ce système existait déjà et que nous devions leur apprendre le nom de certains (le mètre, le centimètre, le kilomètre), nous leur avons donné le nom des étalons intermédiaires mais nous n'exigeons pas qu'ils le retiennent. C'est juste pour qu'ils perçoivent mieux le rapport entre ceux qu'ils doivent connaître. Accessoirement, cela nous a permis de travailler un peu l'étymologie de quelques préfixes usuels dans notre langue.

Même chose pour le gramme et le kilogramme, puis le litre, présentés en QLM, grâce à l'étude d'un objet technique : la balance Roberval et à celle des propriétés de l'eau.

Et pour la division :

Nous la présentons comme un approfondissement aidant à l'apprentissage des tables de multiplication grâce à la ritournelle « En ... combien de fois ... ? ». Nous montrons comment le travail de manipulation sur le boulier ou grâce aux perles Montessori permet d'associer intimement addition réitérée et multiplication puis multiplication et division, servant ainsi la construction du nombre et la compétence des élèves à le composer et le décomposer automatiquement.

Nous l'évoquons aussi comme une procédure parmi d'autres pour résoudre des problèmes de partage qui, eux, sont bel et bien au programme.

Les cinq fichiers

Ces fichiers sont juste la reprise à l'identique des fichiers dont les liens sont présents en haut de page.

J'aurais aimé les refaire complètement car j'avais à l'époque choisi un format de page (17 x 22) à imprimer recto-verso sur papier A4 avant de recouper les feuilles aux dimensions choisies.

J'ai voulu profiter de cette refonte pour produire un document qu'on pourrait imprimer en mode Livret de manière à disposer d'un petit cahier A5 très maniable pour les élèves.

Hélas ! Mes compétences en informatique ne sont pas assez solides pour toute fiche où il faut mesurer des longueurs !

Du coup, je vous avoue que j'ai abandonné. Vous avez donc 5 splendides fichiers qui vont vous sembler très bizarres lorsque vous en aurez imprimé les premières feuilles : tout ce blanc ! tout ce papier gâché !

D'un autre côté, comme je ne sais pas du tout combien vous serez à tenter l'expérience de la division et de l'hectomètre au CE1, je me demande si ça vaut bien la peine que je m'arrache les cheveux à faire 36 essais pour avoir enfin un cercle de 4 cm de rayon sur la feuille A5 de la deuxième leçon sur le compas...

Je vous les donne donc tels quels et si un as de l'informatique veut bien correspondre avec moi pour tout remettre en page en A4 et par la même occasion en Belle Allure et Verdana, qu'il me contacte, nous verrons cela ensemble (ici la version en format livret de Chrystèle Guilbaud : CE1 : FIchiers Maths A5 - Version C.G.).

Fichier 1

Télécharger « Mathématiques CE1 Élève - période 1.pdf »

Fichier 2 :

Édité le 26/10/2022 : incompatibilité à l'impression (Merci à Claire C. qui m'en a avertie).

Télécharger « Mathématiques CE1 Élève - période 2.pdf »

Fichier 3 :

Édité le 26/10/2022 : incompatibilité à l'impression (Merci à Claire C. qui m'en a avertie).

Télécharger « Mathématiques CE1 Élève - période 3.pdf »

Fichier 4 :

Édité le 26/10/2022 : incompatibilité à l'impression (Merci à Claire C. qui m'en a avertie).

Télécharger « Mathématiques CE1 Élève - période 4.pdf »

Fichier 5 :

Édité le 26/10/2022 : incompatibilité à l'impression (Merci à Claire C. qui m'en a avertie).

Télécharger « Mathématiques CE1 Élève - période 5.pdf »

Et pour éviter les courriers inutiles :

♥ Oui, je compte finir les guides pédagogiques de la série GS/CP/CE1 : Mathématiques (1) et GS/CP/CE1 : Mathématiques (2) . Le troisième est déjà bien avancé et sera en ligne largement avant janvier 2022. Le matériel pour les CP est facile à trouvé, pour celui des GS, il est facultatif (pour plus d'explications, me contacter ici : Contact). 

♥ Les évaluations sont dans les fichiers sous le noms de Bilans (1 à 15). Je ne les utilise pas comme évaluations mais plutôt comme des révisions. Mais ils peuvent être considérés comme des évaluations.

♥ Oui, on peut utiliser cette méthode en CE1 « pur ». Il suffit de suivre le guide du maître en ne gardant que ce qui est sur fond bleu soutenu ou d'aller voir ce qui est proposé dans la première mouture des fichiers

♥ Le calcul mental n'est pas indiqué par un symbole particulier mais on y consacre au moins 15 minutes par jour comme le demandent les programmes, pendant les Jeux Sportifs et pendant les Mises en commun. Si on veut compléter, on peut utiliser cela : Calcul Mental CE1  

♥ Non, je n'ai pas prévu de leçons à coller dans le cahier de leçons (qui je le rappelle n'est pas un document obligatoire). Je crois très peu aux leçons apprises par cœur à la maison avec des parents sans doute pétris de bons sentiments mais qui n'ont pas toujours la pédagogie dans le sang,  la patience, le temps ou même les capacités pour servir de répétiteurs à des enfants fatigués par une longue journée de garderie-classe-cantine-classe-garderie.

♥ En revanche, oui, les enfants apprendront des choses par cœur en classe et dans la cour ou la salle de sport avec des personnes payées pour avoir la pédagogie, la patience, le temps et les capacités pour servir de répétiteurs à leurs élèves.

◊ N'hésitez pas à poser vos questions ci-dessous en commentaires, je pourrai rajouter la réponse à la suite des dernières. Cela m'évitera je l'espère quelques heures par mois pour répondre encore une fois aux questions qui reviennent souvent.