Nous arrivons presque au terme de ce long article, découpé pour qu'il soit plus digeste. Aujourd'hui, nous traiterons du nombre dix, en tant que successeur de neuf, de double de cinq, de composition de 6 avec 4, de 3 avec 7, etc. Parce que cela doit être, comme cela l'a été pour les nombres précédents, comme cela le sera pour les nombres suivants pendant encore une dizaine ou plus.

Mais il doit aussi être considéré très vite comme la base de notre système de numération et cela avant de présenter ses successeurs. Cette notion de dizaine, fondamentale pour la compréhension doit être installée avant même que l'écriture chiffrée des nombres suivants puisse être lue ou écrite, nous dit notre professeur. Les élèves peuvent même opérer des calculs. Trois unités secondaires plus deux unités secondaires, c'est cinq unités secondaires et cela s'écrit 30 + 20 = 50, même si l'on ne sait pas que 20 se prononce "vingt", 30, "trente" et 50, "cinquante" !

Pour que cette unité secondaire apparaisse bien à l'élève, H. Canac préfère les bûchettes, liées entre elles et donc difficiles à voir comme dix éléments uniques, aux cartes de boutons où l'on voit certes les dix unités fixées l'une près de l'autre mais où celles-ci restent dénombrables comme dix unités de premier ordre. Il ne parle pas des bouliers. J'avoue que si j'ai très vite su m'en servir pour aider les élèves à visualiser leurs calculs, j'ai en revanche toujours eu du mal à les imposer dans le comptage des dizaines et des unités. Est-ce que cela viendrait de l'écueil des dix billes toujours individualisables sur leur tige de métal ?

Une fois cette deuxième unité, dix fois supérieure à l'autre, bien installée, avant même de passer aux nombres suivants, nous devrions, selon notre maître de pédagogie du calcul-pour-compter et du comptage-pour-calculer, coder et décoder des quantités en dizaines et unités, jusqu'à 9 dizaines et 9 unités puisque nos élèves disposent des outils pour cela. Cela leur évitera de se laisser abuser par les irrégularités de nomenclature puisqu'ils ne les aborderont que lorsqu'ils auront intégré la figure générique des nombres de 2 chiffres.
Est-ce pour cela, M. Brissiaud, que vous avez pensé à Tchou et à ses dix-un, dix-deux, dix-trois... ? Ou est-ce, comme nos amis des Cahiers Pédagogiques, parce que vous êtes allés chercher à Singapour (et chez M. Nemo) ce que l'École Française proposait, en plus actif, plus ludique, plus concret et mieux adapté aux irrégularités de nomenclature de notre langue, depuis plus d'un siècle ?

Henri Canac, 1947, Initiation au calcul entre 5 et 7 ans

PROGRESSION (3e partie) :

Au point où nous en sommes venus, le nombre 10 a été étudié à son rang après les 9 nombres précédents et selon la même méthode : posé par 9 + 1, associé au schéma 5 + 5, puis étudié dans ses décompositions : 6 + 4 ; 7 + 3; 8 + 2...

Mais 10 n’est pas seulement un nombre parmi les autres, c'est aussi la base de notre système de numération. Il convient donc, à présent, de faire apparaître la notion de dizaine, « unité secondaire ».

Or, il n'est pas difficile de faire comprendre à de jeunes enfants qu'une collection de 10 boutons ou de 10 bûchettes est d'un maniement lourd et incommode si on laisse les   unités éparpillées et qu'il y a donc avantage à les grouper sur une carte de 10 boutons ou en un paquet de 10 bûchettes. A partir de là, il convient, sans plus attendre, de faire opérer l'enfant sur des paquets de 10 bûchettes comme il sait faire sur des objets   quelconques. Un enfant qui connaît les 10 premiers nombres comprendra sans difficulté que 3 paquets (ou dizaines de bûchettes) et 2 paquets (ou dizaines) font 5 paquets (ou dizaines) de bûchettes ; puis que 3 dizaines et 2 dizaines font 5 dizaines, quels que soient les objets assemblés en dizaine ; enfin, on lui apprendra aisément que le chiffre 0 placé à la droite d'un autre chiffre indique que ce dernier exprime des dizaines. On peut donc conduire ainsi l'enfant à effectuer et même à écrire des opérations comme :

3 0 + 4 0 = 7 0

qu'il énoncera : 3 dizaines et 4 dizaines font 7 dizaines, alors qu'il ne connaît pas encore les noms des dizaines successives (trente, quarante, ...) ni aucun nombre supérieur à 10. Il apprendra ainsi, avant d'aborder les nombres de 2 chiffres, à traiter la dizaine comme une unité indivise.

C'est pourquoi, pour le dire en passant, on devra préférer une figuration de la dizaine qui la présente en bloc à celles qui en offrent les unités étalées en collection apparente et invitant à l'analyse visuelle : de ce point de vue, le paquet de bûchettes vaut mieux que la carte de boutons. Le paquet de bûchettes est, au reste, un excellent matériel à tous égards, économique, robuste et maniable, très vite confectionné et non moins vite défait. Encore faut-il que les 10 bûchettes soient solidement assemblées pour que les paquets demeurent complets. Il faut donc les prendre très régulières et les lier par un anneau de caoutchouc replié sur lui-même et non par un simple fil.

Le moment est venu aussi où il faut apprendre à l'enfant la valeur propre du signe Zéro, symbole de la quantité nulle. Cette notion est plus difficile à saisir qu'il ne paraît et, dans l'histoire des mathématiques, le chiffre 0 apparaît assez tard. Le moyen le plus simple de l'aborder avec de jeunes enfants, c'est de le présenter comme la différence de 2 quantités égales, comme ce qui reste lorsqu'on enlève toutes les unités d'une collection donnée.

De là, l'enfant pourra comprendre que l'écriture 10 correspond à un nombre formé par une dizaine et zéro unité ; et que le nombre : une dizaine et quatre unités, par exemple doit s'écrire 14. On le mettra ainsi en état de passer de l'écriture d'un nombre quelconque de 2 chiffres à sa valeur en dizaines et unités (passer de l'écriture 97, par exemple, à l'idée d'un nombre de 9 dizaines et 7 unités) ; et vice-versa. Il y a intérêt, croyons-nous, à multiplier ces exercices afin d e bien asseoir dans l'esprit de l'enfant la figure générique des nombres de2 chiffres (c'est-à-dire, sur un exemple simple, la convention décimale) , avant que cette notion ne soit obscurcie par les irrégularités de la nomenclature .

Pour lire le reste de l'article :

1. Après l'écriture, les nombres !

 2. Savoir compter jusqu'à 100

 3. Les cinq premiers nombres

4. Les  nombres de 6 à 10

...

6. De 11 à 19, les irrégularités de langage 

7. De 20 à 69, "Trop fass', maîtresse !"

8. Où l'on voit bien que 30 > 24

9. Évaluation des acquis