• Julien, le retour !

    Julien, le retour !

    Julien :

    Bonjour, j'ai parcouru ce fichier que je trouve globalement d'excellente facture. Je dois toutefois dire qu'il y a une page qui ne me plaît vraiment pas, il s'agit de la page 50 (plus particulièrement les exercices 3 et 4).

    Dans l'exercice 3, le travail de catégorisation des figures picote les yeux. Vouloir différencier les triangles équilatéraux des triangles isocèles est de la même nature que de ne pas vouloir classer les multiples de 10 parmi les nombres pairs. Bien que je ne dispose pas des outils pour le prouver, je suis profondément convaincu que la mauvaise hiérarchisation des propriétés mathématiques, en particulier dans le domaine géométrique, est un obstacle important dans la compréhension des mathématiques, et je parierais qu'un bon nombre de mathématiciens diraient la même chose (et dans le même registre, le fameux rectangle qui a le droit d'être un carré...). Plutôt que de demander un coloriage qui impose à un objet d'appartenir à une catégorie spécifique et uniquement celle-là, pouvoir distinguer une figure en lui adjoignant une petite croix, une gommette, etc. permet de faire comprendre la non-incompatibilité de propriétés distinctes, y compris de natures différentes (triangle rectangle isocèle).

    Dans l'exercice 4, plusieurs choses. On demande de fournir une figure alors qu'il peut exister plusieurs solutions qui ne nécessitent pas un même niveau d'accessibilité de l'information (angle droit formé par le quadrillage ou non). Une première solution pourrait consister à décliner l'exercice en plusieurs exemplaires permettant de séparer ces difficultés. Mais ce qui me semble le plus discutable est de présenter un exercice mettant en jeu des égalités de longueurs, alors que le calcul exact des longueurs sur un quadrillage va bien au-delà de ce que les élèves peuvent réaliser. Et surtout, il est impossible de construire le triangle équilatéral demandé, sauf à admettre des égalités qui n'en sont pas...

    A vous pour la suite ! :)

    Bonjour Julien,

    Je suis tout ouïe, ou plutôt toute vue mais je ne peux décidément pas vraiment répondre à ce type de question. Pas assez calée, la dame !
    Tout ce que je peux dire pour ma défense, c'est que ce genre d'exercices se retrouve dans quasiment tous les manuels de mathématiques à l'usage des élèves de CM1 et CM2 sauf dans certains qui, généralement, noient les élèves dans des considérations tellement abstraites qu'ils n'en retiennent pas une.
    En revanche, je retiens l'idée du signe distinctif pour catégoriser les figures et je l'appliquerai, autant que me le permettent mes capacités à créer des documents numériques incluant des figures géométriques.

    Je vous remercie pour le qualificatif d'excellente facture et, puisque vous me reconnaissez l'avantage de l'expérience, je m'empresse de vous en faire profiter... 

    Lorsqu'au CM2, après des années de désignation « bête et brutale » (ou peut-être tout simplement « usuelle »), les élèves découvraient que :

    • parallélogrammes, rectangles, carrés et losanges étaient des quadrilatères particuliers,
    • rectangles, carrés et losanges étaient des parallélogrammes particuliers,
    • les carrés étaient des rectangles et losanges particuliers,

    ils étaient très fiers et prêts à saisir vraiment cet emboîtement, tout comme ils étaient prêts à découvrir le lien de sens entre passé simple et imparfait ou entre imparfait et conditionnel présent.

    Chaque âge a ses "plaisirs", ses découvertes et ses acquisitions. À force de vouloir faire apprendre des notions, certes justes mathématiquement, mais parfaitement absconses pour un enfant qui commence tout juste à s'y retrouver dans la jungle des propriétés des figures planes, nous perdons tous ceux qui auraient compris des petites notions ponctuelles, les auraient consciencieusement mémorisées et auraient pu ainsi, un peu plus tard, synthétiser tout cela pour aller plus loin.

    Au CE2, après la désignation « triangle », construite parfois avec beaucoup de difficulté au CE1, car la maternelle (et le CP) ne connaissent souvent que le triangle équilatéral dont l'une des bases est parallèle au bord inférieur de la feuille, j'essaie d'approfondir un peu en faisant trier les triangles usuels.
    Il est dommage qu'il faille colorier en violet les triangles rectangles isocèles plutôt qu'en vert (bleu + jaune), tout comme on aurait pu faire en sorte que le triangle équilatéral soit orange plutôt que rouge afin que les trois ou quatre petits futés de la classe puissent dire : « Ah oui ! Je sais pourquoi on les colorie en orange ! C'est parce que c'est un peu jaune et que le triangle équilatéral, c'est aussi un triangle isocèle... S'il a trois côtés de même longueur, il en a forcément aussi deux ! »
    Les élèves sont fiers d'apprendre à construire un triangle à l'aide d'une règle et d'un compas. L'égalité n'est sans doute pas parfaite mais elle leur permet de « vivre » concrètement l'expérience de la recherche de la perfection et, franchement, ce n'est déjà pas si mal pour des êtres qui ne sont sur Terre que depuis neuf ans et qui peuvent raisonnablement espérer en vivre encore dix fois plus !

    Voilà. Je ne dirai rien de plus pour ma « défense ». Je sollicite l'aide d'une personne bien intentionnée pour remplacer l'exercice de la page 50 par un autre, équivalent mais dans lequel on demandera de repérer les triangles rectangles par un rond, les triangles ayant deux côtés égaux par une croix, ceux ayant un troisième côté égal aux deux autres par un trait vertical puis d'entourer tous ceux qui ont plus d'un signe pour les repérer.

    Merci et bonne journée !

    Pour information : Le fichier dont Julien parle se trouve ici :

    CE2 : Fichier de mathématiques (1)

    CE2 : Fichier de mathématiques (2)

    CE2 : Fichier de mathématiques (3)


  • Commentaires

    1
    coindeparadis
    Mercredi 14 Septembre 2016 à 13:20

    C'est terrible cette propension, devenue passage obligé, à vouloir constamment anticiper les difficultés, à imaginer en continu l'élève en échec, à voir l'enfant comme une petite chose fragile que tout apprentissage effraie. A force de tout baliser, anticiper, craindre , on finit par dégoûter l'enfant de l'école. Imaginez qu'on dise à un pitchoun de 6 ans que pour faire du vélo il fera :

    1) un parcours donné avec des roulettes pendant 3 mois.

    2) un parcours plus compliqué toujours avec roulettes pendant 2 mois.

    3) une ligne droite sans roulettes avec canne tenue par l'adulte pendant 2 mois.

    4) un parcours simple avec cette même canne pendant 2 mois.

    5) une ligne droite sans roulettes ni aide pendant 3 mois.

    Bien-sûr les évaluations sommatives et formatives, les APC et autres ateliers de remédiation émailleront cette séquence géante. 

    On est certain alors de le dégoûter à vie du cyclisme.

    Et bien c'est ce que l'on fait avec les maths, le français depuis plusieurs années.

    Compter , calculer est une vraie méthode explicite, très bien pensée, et qui donne d'excellents résultats. Et c'est cela l'important. Parce qu'à force de se focaliser sur les moyens, on s'est désintéressé des résultats.A moins que ces moyens donnent des résultats si mauvais, qu'on préfère la cécité... 

      • Mercredi 14 Septembre 2016 à 17:25

        Oui, tout à fait. De même que ne pas donner de trotteur, ni de tricycle, ni de draisienne, ni de stabilisateurs, ni même de vélo à roues larges et sans dérailleur, sous prétexte que le futur champion cycliste risque de prendre de très mauvaises habitudes dont il ne pourra plus se défaire risque d'avoir l'effet inverse de celui souhaité.

        L'enfant,  contrairement à l'adulte, se défait facilement des habitudes acquises quand il était plus jeune et c'est sans regrets qu'il abandonne la quadrupédie, les changes complets, les purées mixées, les sucettes et doudous du moment où il est prêt à passer à autre chose. De même, il abandonne facilement les dénominations acquises dans l'enfance que ce soit à la maison ou à l'école et d'autant plus facilement que, comme le dit coindeparadis, on lui fait confiance et qu'on ne l'effraie pas inutilement par des contrôles incessants ou des pentes trop dures à gravir pour ses petites jambes.

    2
    Mercredi 14 Septembre 2016 à 18:59

    C'est une critique récurrente à partir des années 70 : il faudrait, quand une aborde une notion, veiller à ce que cela soit de la manière la plus générale possible.

    Pas de carré pour qui n'est pas capable d'y reconnaître un rectangle ! Et si on le fait quand même, on tremble d'avoir induit l'élève en erreur pour les dix années à venir. Ne parlons pas de l'enseignement des bases numériques en début de primaire dans les programmes des maths modernes !

    Cette conception a encore cours aujourd'hui. Il n'y a qu'à voir la tentative d'enseigner le prédicat AVANT le complément du verbe, sans parler des différents types de compléments du verbe (CO, CC, etc.)

    Auparavant, et le manuel de Catherine continue dans cette voie, on n'hésitait pas à enseigner des notions restreintes, qui ne valaient que dans un domaine restreint. En maternelle, on faisait observer le mouvement du Soleil et des astres dans le ciel, sans se cacher derrière son petit doigt : on n'avait pas peur de faire croire jusqu'à sa mort à l'élève que le Soleil tourne autour de la Terre.

    Mais ce qu'il faut remarquer, c'est que ce départ "restreint" n'était pas un pis-aller, faute de mieux, une concession à l'esprit infantile et immature des élèves. Bien souvent, la connaissance incomplète, valable dans un contexte restreint, est aussi celle qui intéresse le plus l'enfant. Demander au jeune élève de compter sur ses doigts, en base 5 puis 10, c'est très intéressant ! C'est apprendre à connaître et utiliser son corps. C'est aussi l'occasion de toutes les comptines. 

    Autre avantage de ce départ restreint : il prépare le terrain à l'élargissement du domaine de validité (et dans le même temps, d'invalidité) des connaissances. Cet élargissement est le moment fatidique où la connaissance est remise en cause, "révisée", dans les deux sens du terme : on la revoit une deuxième fois (on n'a rien inventé avec nos progressions "spiralaires") ; on la modifie en la complexifiant et en l'associant avec d'autres connaissances.

    Le carré se révélant être un rectangle, c'est le concept d'angle droit qui s'invite. Le rectangle reconnu comme parallélogramme, ce sont les côtés parallèles qui entrent dans la danse.

    Ce faisant, l'esprit de l'élève est convié à franchir un obstacle épistémologique, nécessaire, on le sait depuis Bachelard, à la compréhension des concepts. Après les années 70, on s'est servi rétrospectivement de cette notion d'obstacle (chez Louis Legrand par exemple) pour critiquer les progressions anciennes, supposées aller du simple au complexe. L'école d'autrefois aurait voulu confisquer la complexité aux élèves et aurait logiquement failli dans sa mission d'éveil de l'intelligence.

    On a donc plaqué sur l'école de la IIIe République des critiques qu'il aurait fallu réserver à des modèles de progression qui lui étaient antérieures et postérieures. Je pense d'une part au dessin géométrique tel qu'il était enseigné avant la réforme des programmes de 1909, de la ligne à la forme, d'autre part au behaviourisme qui pensait pouvoir enseigner la complexité en la divisant en autant d'éléments simples. Pensons aussi à la persistance de ce genre de progressions en géographie dans le nomenclaturisme de Pierre Poncin, qui subsiste dans les programmes du premier XXe siècle, en contradiction avec les principes pédagogiques officiels.

    Or, on le voit, les deux pôles que sont le départ restreint et la révision généralisante supposent justement l'existence d'un obstacle à franchir. Le paradoxe est que les programmes qui rejettent le modèle d'autrefois, à partir des maths modernes, des activités d’Éveil et de l'introduction de la linguistique moderne dans les années 70, évacuent aussi l'obstacle épistémologique tout en s'en réclamant.

    Intuitivement, ce type de progressions rejoignait une théorie cognitive qu'on appelle "théorie du prototype". Certains éléments de catégories sont en effet jugés plus représentatifs de leur catégorie que d'autres. Le poisson rouge sera choisi de préférence à l'hippocampe pour représenter la catégorie des "poissons". La même chose pour le triangle équilatéral, que tout le monde juge, mis à part les mathématiciens, plus "triangulaire" qu'un triangle isocèle ou quelconque

    Plutôt que de lutter contre cette tendance intuitive, le pédagogue doit s'appuyer sur elle pour, dans un second temps, la renverser. Mais il ne doit pas croire qu'il suffit d'énoncer ou de "faire émerger" la représentation initiale pour la déconstruire immédiatement. Ce genre de séquence pédagogique a toutes les chances de laisser de marbre les élèves et de laisser intacte les représentations fautives.

    Mieux vaut travailler longuement les représentations initiales en en voyant la richesse, l'intérêt intellectuel et affectif. Avant les années 70, les manuels de leçons de chose de CE faisait faire une leçon sur le poisson, faisaient la liste des propriétés "apparentes" de cette catégories, faisaient des considérations anatomiques et parfois (un peu trop rarement à mon goût) éthologiques et écologiques. Au lieu de réviser tout de suite la catégorie en montrant que l'élément prétendument représentatif ne l'était en fait pas, il s'agissait de l'approfondir, d'en découvrir toute la valeur de vérité.

    Pour montrer le squelette d'un poisson rouge, l'équivalence des catégories "poisson rouge" et "poisson" est tout à fait suffisante (et les enfants adorent les poissons rouges, pas la notion de poisson). Pour savoir qu'un triangle à trois côtés, l'équivalence "triangle équilatéral" / "triangle" est suffisante aussi.

    Ainsi, le principe de l'appel à l'intuition, récurrent à partir de 1880, s'oppose au principe ultérieur des représentations mentales en ce qu'il ne juge pas uniquement négativement les pré-conceptions présentes dans l'esprit des élèves, et s'en servent comme point d'appui pour les apprentissages. On montre le caractère fautif d'une intuition, mais on la précise aussi, alors qu'on ne fait que déconstruire une représentation.

    Les révélations qui suivent cette phase d'approfondissement et de précision de l'intuition n'en sont que plus surprenantes, déstabilisantes et merveilleuses. Je me souviens exactement du moment où j'ai appris que le dauphin n'était pas un poisson. Quelle surprise ! Quel plaisir de faire mettre à l'épreuve son intelligence, de se sentir penser !

    Cette révélation m'a obligé, et oblige tout élève qui y est confronté, à redéfinir la catégorie des poissons (qui ne sont pas les seuls à nager dans l'eau) et à spécifier celle des mammifères (qui ne vivent pas que sur terre).

    Ces chaînes de révisions successives des concepts ont l'avantage de faire voir et revoir les mêmes notions encore et encore, en les approfondissant et en les recatégorisant sans cesse. Un même concept est vu plusieurs fois dans des contextes différents, mobilisant ce qu'Alain Lieury appelle « l'apprentissage multi-épisodique ». Il s'agit de multiplier les épisodes et les contextes de rencontre des notions, sachant que les connaissances sont acquises avec le contexte dans lesquelles elles sont mêlées.

    Pour ma part, le dauphin qui redéfinissait la catégorie « poisson », c'était dans une voiture avec mes parents à la sortie d'un parking...

     

    Ainsi, l'incomplétude des connaissances ne doit pas être un tabou. Tout l'art de faire un programme et une progression réside dans l'habileté qu'on met à flirter avec l'erreur pour mieux s'en servir. 

     

     

    Bon, je crois que j'ai un nouveau billet pour mon blog... ^^

      • Mercredi 14 Septembre 2016 à 20:31

        Merci Le-Professeur pour cette réponse documentée dont j'aurais été incapable. J'apprécie énormément cette visite qui complète et éclaire mes intuitions de données historiques et théoriques.
        Au plaisir de te revoir ici aussi souvent que possible.

        Amicalement,

        Catherine

      • Mercredi 14 Septembre 2016 à 20:33

        Je ne suis jamais très loin ! ^^

        Bise.

    3
    Julien
    Mercredi 14 Septembre 2016 à 19:35

    Pour répondre à coindeparadis, je dirais que les commentaires que j'ai pu déposer sur ce blog étaient avant tout destinés aux professeurs et personnes désireuses d'utiliser le matériel présenté, et non directement aux élèves.

    Je ne vois pas le travail de décomposition des tâches avec le même regard que le vôtre et je me permettrai une analogie, sans doute un peu rapide et grossière : de nos jours, lorsque l'on amène une voiture au garagiste, ce dernier est rapidement amené à brancher un ordinateur qui s'occupera de faire passer au véhicule tout un ensemble de tests permettant d'identifier et localiser les problèmes éventuels.

    Pour la plupart de vos pitchouns, il sera inutile de procéder selon la démarche que vous avez détaillé, et c'est tant mieux ! Mais il me semble particulièrement utile qu'après avoir constaté un "fonctionnement non conforme" d'un élève confronté à une tâche quelconque, un professeur soit en mesure de décortiquer les endroits qui posent problème afin d'y remédier de la façon la plus efficace, qu'il sache que cet outil lui soit directement accessible, ou (peut-être encore mieux) qu'il soit capable de le construire.

    Mais pour revenir sur l'exercice proprement dit, il me semble que le fond du problème n'est pas là. Imaginez un quadrillage sur lequel on aurait marqué 4 points formant un petit carré unité, puis d'autres points au hasard. Il y aurait des grilles pour lesquelles le seul petit carré unité serait une solution, des grilles pour lesquelles on pourrait fabriquer d'autres carrés mais uniquement en suivant le quadrillage, d'autres grilles pour lesquelles on pourrait identifier des carrés avec des diagonales, ou encore des carrés bien plus "cachés" que le plus petit sautant au yeux. Je ne crois pas qu'une consigne se contentant de demander d'identifier un carré soit pertinente sans se poser la question de savoir dans quelle mesure le choix des points joue un rôle important vis-à-vis de cette tâche, et cela n'est pas la même question que celle de vouloir "simplifier" le travail de l'élève en situation d'échec.

    Une précision peut-être utile : je n'ai aucune idée préconçue sur le travail spécifique réalisé par des gens participant ou ayant participé au GRIP et j'essaie de lire les documents avec un point de vue aussi naïf (et argumenté) que j'en suis capable, et ceci de façon très ponctuelle. Je ne suis pas en mesure d'émettre un avis éclairé sur les résultats d'enseignements "alternatifs", par contre j'imagine bien que tout résultat sur le sujet se verrait immédiatement accuser de conflit d'intérêt entre auteurs de la méthode et ceux de l'étude, que ce soit dans un sens positif ou non...

    4
    Mercredi 14 Septembre 2016 à 19:49

    Dire que j'ai failli zapper les commentaires...

    Tout cet échange est très stimulant.

    Mais il se pourrait que Julien ait aussi raison. Sur ce thème de la construction des concepts, plus ou moins restreints ou généraux, un ouvrage était conseillé dans les IUFM à l'époque, mais je pense que l'ouvrage n'a pas trop mal vieilli. Il s'agit de B.-M. Barth, L'apprentissage de l'abstraction. Voir le plan ici. L'auteur tombe dans le travers dénoncé dans les 3 commentaires supra, celui de ne pas préciser les classes d'âge et d'avoir un modèle unique d'apprentissage de l'abstraction. Mais c'est aussi la force de l'ouvrage que de proposer un modèle unificateur englobant les divers apprentissages. 

    5
    Julien
    Mercredi 14 Septembre 2016 à 20:01

    Je reviens sur le commentaire-réponse de double-casquette. J'aime bien l'idée du mélange des couleurs (et pour faire un peu de hors-sujet, j'adore des shadoks, vous m'avez très bien cerné pour le coup !).

    Quelque chose qui pour moi reste assez difficile à comprendre et analyser est que, parmi les élèves ayant subi la réforme des mathématiques modernes, il en est ayant continué une belle carrière dans les mathématiques, et certains avouent même en petit comité se demander pourquoi on a abandonné une aussi brillante idée, la matière mathématique ayant constitué une révélation pour eux lors de leurs tendres années. Bien entendu, je sais aussi toutes les souffrances chez les personnes en indélicatesse avec les mathématiques des suites de cette période si décriée. Ce que je veux dire par là est qu'il est fort possible que les "simplifications/imperfections" qui sont amenées à être reprises et redéfinies ultérieurement correspondent de fait à la meilleure façon d'enseigner pour la majorité de la population, mais engendrent par ailleurs des problèmes chez les personnes "naturellement" douées dans la construction logique des mathématiques et ayant le potentiel pour aller très loin dans la discipline (note : je ne suis pas convaincu de façon certaine par cette idée, cela ne fait que correspondre à ce que mon expérience personnelle me suggère). Dans l'idéal, ce serait d'ailleurs préférable que ce soit faux, cela simplifierait bien les choses...

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