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De 11 à 19 : les irrégularités de langage (6)
Pour m'occuper 34 minutes, en attendant de partir animer l'après-midi Loto de l'École, traditionnel dans les petits villages provençaux.
Le système "programmes de 1945" proposait d'étudier ces nombres aux noms bizarres un à un, comme on l'avait fait pour les nombres de la première dizaine. Comme les élèves étaient déjà entraînés, on continuait à remarquer les particularités, les doubles, les carrés, auxquels on ajoutait bien sûr la décomposition en dizaine et unités.
Cette décomposition permettait d'introduire une difficulté nouvelle, bien préparée par le travail fait en amont sur les dix premiers nombres : le passage de la dizaine. Du travail avec matériel (et là, le boulier a tout son intérêt) au travail "de tête" puis à l'automatisation, l'élève apprenait à se servir de ce qu'il savait déjà pour décomposer 7 + 6, d'abord en 7 + (3 + 3), puis en (7 + 3) + 3 pour n'avoir pas besoin, comme on le leur apprend parfois maintenant, de surcompter sur une file numérique ou sur leurs doigts pour obtenir un résultat sûr.
De même, on n'évoque pas l'apprentissage mécanique de tables d'addition devenues inutiles du fait de la connaissance intime des décompositions de chacun des dix premiers nombres sur laquelle se construira la connaissance intime des décompositions "intéressantes" des dix suivants (celles où l'on doit "passer la dizaine").L'initiation au calcul entre 5 et 7 ans (H. Canac, 1947)
Progression : Les nombres de 11 à 19.
Ces irrégularités sont surtout redoutables entre 11 et 19, et c'est l'une des raisons pour lesquelles les nombres de la deuxième dizaine doivent être étudiés avec beaucoup de soin. Le programme officiel (1945) prescrit l'étude concrète de ces nombres comme il l’a fait pour les nombres de la première dizaine. Il n'est pas sans intérêt, en effet, d'attirer l'attention des enfants sur les décompositions les plus intéressantes de certains de ces nombres : 12, la douzaine, le double de 6 ; 16, carré de 4 ; 15, triple de 5. Mais il serait bien encombrant de pousser très loin la décomposition de nombres beaucoup moins maniables que les 10 premiers et de s'attarder , par exemple, aux décompositions assez banales de nombres comme 11, 13, 17 ou 19.
Certaines de ces décompositions offrent toutefois un intérêt pratique assez considérable ; ce sont celles qui apparaîtront ensuite dans les tables d'addition. Les additions correspondantes (au nombre de 20 exactement) doivent être réalisées d'abord avec les bûchettes (8 + 7 : je prends 2 bûchettes dans le tas de 7 ; je les ajoute au tas de 8 pour faire un paquet de 10 ; j'obtiens une dizaine et 5 unités, que j'écris : 15), puis ces mêmes opérations concrètes sont effectuées « de tête » (de mémoire) ; et, enfin, on passe dès qu'on le peut au calcul abstrait . On mène de pair les soustractions correspondantes. Ainsi se trouve dépassé un cap assez difficile : le « franchissement de la dizaine ».
Par contre, les opérations du type : 11 + 4 ou 11 = 15 -... ou 4 = 15 -..., ne présentent aucune difficulté si l'on opère d'abord sur les unités puis sur les dizaines. Il n'y a donc pas lieu de faire un sort spécial aux décompositions correspondantes : pour un nombre de 2 chiffres, la décomposition essentielle est la décomposition en dizaines et unités.
Pour lire le reste de l'article :
1. Après l'écriture, les nombres !
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7. De 20 à 69, "Trop fass', maîtresse !"
Tags : nombre, decomposition, dizaine, unites, CP
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L'École Primaire comme je voulais la raconter
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