• Poser une division.

    Poser une division.

    Comment poser une division sans table de multiples ni soustractions intermédiaires :

    Alors, prenez un papier et un crayon et accrochez-vous, on y va :

    65 987 : 89 (avec la potence, bien sûr) :

    Poser une division.


    - En 659, combien de fois 89 (petit arc de cercle au-dessus de 659) ou en 65 dizaines, combien de fois 9 dizaines (parce que 89 est beaucoup plus proche de 9 dizaines que de 8 dizaines) ?
    - Il y va 7 fois, j'écris 7 au quotient.

    Poser une division.

    - Je multiplie ce quotient partiel par le diviseur et je le soustrais du dividende partiel :
    a) 7 fois 9 unités = 63 unités ; 63 unités ôtées de 9, ça ne se peut pas, je mets une retenue de 6 à côté du 9. 63 unités ôtées de 69, il reste 6. J'écris 6 sous les unités du dividende partiel.

    Poser une division.

    b) 7 fois 8 dizaines = 56 dizaines ; 56 dizaines plus les 6 de retenue = 62 dizaines ; 62 dizaines ôtées de 65 = 3.

    Poser une division.

    c) Le reste, 36, est plus petit que le diviseur, je peux continuer. J'abaisse le chiffre des dizaines pour le deuxième dividende partiel.

    Poser une division.



    - En 368, combien de fois 89, ou en 36 dizaines, combien de fois 9 dizaines ?
    - Il y va 4 fois. Je pose 4 comme deuxième quotient partiel.

    Poser une division.


    - Je calcule le produit de 89 x 4 :
    a) 4 fois 9, 36. 36 ôté de 38 (3 de retenue) = 2.

    Poser une division.


    b) 4 fois 8 = 32 ; 32 + 3 = 35 ; 35 ôté de 36 = 1.

    Poser une division.


    c) Le reste (12) est inférieur au diviseur. J'abaisse le 7.

    Poser une division.


    - En 127, combien de fois 89, ou en 12 dizaines, combien de fois 9 dizaines ?
    - 1 fois. J'écris 1 comme chiffre des unités du quotient.

    Poser une division.

    - Je calcule le produit de 89 x 1 et je note le reste de la division :
    a) 1 fois 9 = 9 ; 9 ôté de 17 (1 de retenue) = 8. J'écris 8 comme reste dans les unités.

    Poser une division.


    b) 1 fois 8 = 8 ; 8 + 1 de retenue = 9 ; 9 ôté de 12 = 3. J'écris 3 comme reste dans les dizaines.

    Poser une division.

    c) Le reste, 38, est inférieur au diviseur.

    Le quotient de la division de 65 987 : 89 est 741. Le reste est 38.

    [Merci à Pascale pour sa jolie souris-scanner qui me rend bien des services ]

     


  • Commentaires

    1
    Mercredi 26 Février 2014 à 15:33

    C'est exactement comme cela que j'ai appris, enfant.

    Quand j'initie mes Ce2 à cette technique, trèèèèès tard dans l'année, je justifie en dessinant le matériel base 10, dont ils ont l'habitude.

    (Avec des nombres moins importants).

    Je ferai également un article là-dessus. Du coup, il n'y a même pas besoin de chercher au préalable le nombre de chiffres au quotient.

     

    Néanmoins, j'autorise (si ce n'est "j'invite") à poser à côté de petits calculs intermédiaires oops.

    2
    Mercredi 26 Février 2014 à 15:45

    C'est sûr que lorsqu'on prend son temps en commençant au CE (CE1 chez moi ou CE2 chez toi), avec du matériel (des sous chez moi, des cubes des barres et des cubes chez toi), on multiplie les chances de ne laisser personne sur le carreau.

    3
    Mercredi 26 Février 2014 à 15:51

    I y a trois ans, j'avais les CE2. Ils sont partis en fin d'année en sachant tous compter une division semblable à celle que j'ai donnée en exemple...

    En fin d'année, comme traditionnellement dans l'école, ils m'ont offert un cadeau collectif accompagné d'un petit livre où chacun m'avait remerciée à sa manière. Tous les messages contenaient la phrase "Je te remercie surtout de m'avoir appris à faire les grandes divisions."

    C'est marrant, non ? Pour eux, ce devait être le signe d'un passage dans le monde des grands, ceux qui maîtrisent la division posée...

    4
    Mercredi 26 Février 2014 à 21:36

    Eh bien moi, je n'ai jamais appris à poser une division de la sorte. Jamais.

    Je passais (et passe toujours) par des calculs intermédiaires du produit du quotient partiel par le diviseur d'une part, et par la soustraction de mon résultat avec le dividende d'autre part.

    Je posais même la soustraction dans la potence. Cela a pour conséquence d'allonger la hauteur de la potence... mais si c'est écrit proprement, ça reste lisible.

    Mon fils a d'ailleurs appris cette façon avec sa maitresse du cycle 3. Mais c'était en CM1.

    5
    Jeudi 27 Février 2014 à 07:45

    Oui. C'est la méthode qui a été enseignée à partir de la sortie du premier ERMEL et du manuel Objectif Calcul, je pense;

    Elle doit nécessiter moins de séances pour être automatisée mais reste plus "coûteuse" en temps... et en papier.

    Je trouve aussi qu'elle ne va pas au bout du processus de compréhension. Mais, ne nous leurrons pas, il est vrai qu'en primaire, dès qu'un élève a trouvé une procédure qui fonctionne, son immaturité intellectuelle fait qu'il ne cherche plus forcément à comprendre ce qu'il fait mais plutôt à appliquer une "recette qui marche".

    Cet état de fait a été le fer de lance de ceux qui voulaient carrément supprimer la division des programmes du Primaire. Heureusement que d'autres ont combattu pour que cette technique, même un peu édulcorée, reste aux programmes de façon à ce que les élèves soient confrontés au moins à une occasion à une procédure complexe comprenant plusieurs étapes imbriquées.

    6
    Jeudi 27 Février 2014 à 11:52

    Mais pourquoi ne parle-t-on pas de tout cela dans les iufm ESPE ? Pourquoi ne nous apprend-on pas à enseigner les différentes techniques opératoires?

    Et pourquoi ne nous apprend-on pas à enseigner la lecture, l'écriture etc....?

    Mais peut-être que cela a changé depuis mon passage à l'iufm... ? En tout cas, je n'ai pas eu UN mot sur ces sujets, pourtant fondamentaux à  l'école primaire... Quel gâchis de temps et d'argent....

    Heureusement qu'internet permet de rencontrer des gens comme toi, doublecasquette. yes

    7
    Jeudi 27 Février 2014 à 18:59

    Discussion avec un jeune collègue de maths aujourd'hui.

    Il a pris la parole lors d'une réunion de liaison CM2-6e et fait remarquer aux instits présents qu'il trouvait que les élèves du "bassin" s'en sortaient pas mal avec les opérations posées, mais avaient beaucoup de mal à trouver quelle opération utilisée dans un problème. Il suggérait de renforcer le travail sur le sens des opérations. Les instits, plus vieux, ont semblé sceptiques. 

    Il me semble qu'il y a des PE qui se concentrent sur la mécanique calculatoire au détriment de la résolution de problèmes, et pas seulement des PE qui repoussent cette mécanique aux calendes grecques et maintiennent des "béquilles" au-delà du nécessaire. 

    Autre anecdote : il me confie avoir proposer à ses 6e un exercice plus exigeant que d'habitude en termes de réflexion. Il s'agissait de trouver, dans une classe de 30 élèves, combien d'entre eux feraient une action caritative si les 3 cinquièmes d'entre eux se proposaient pour le faire. Tous ont séché. 

     

    8
    Jeudi 27 Février 2014 à 19:13

    Oui. C'est ce qu'on a reproché aux programmes de 2008. Ces derniers étaient, selon de nombreux collègues, beaucoup trop chargés en "techniques opératoires" et il était difficile de mener de front l'apprentissage de ces techniques et la résolution de problèmes.

    9
    Samedi 1er Mars 2014 à 08:03

    Tiens, comme il neige , nous allons faire une pause ski ce qui nous donnera le temps de faire quelques divisions , pour voir !

    J'ai sous la main deux enfants qui sont en 6 eme et une enfant qui est au CM 1

    Je vous dirai ...

    J'ai  toujours enseigné  la même technique que dans cet exemple, en fin de CE1 et au CE2, mais pas divisé par 89 !   

    Plutôt  par 38 ou 92 ...

    10
    Samedi 1er Mars 2014 à 17:00

    Conclusion :  les deux gamins qui sont en 6 eme  savent faire des divisions et posent  la soustraction à gauche , la plus jeune qui est an CM1 n'a jamais fait de division ...

    11
    Dimanche 2 Mars 2014 à 11:24


    Si cela peut vous aider, j'ai écrit un solveur de divisions.


    Je l'avais écrit, en Basic, lors de  ma dernière classe un CE2 (1997), spécialement pour des enfants en difficulté. J'avais plusieurs élèves de 10, 11 et 12 ans.


     


    Cinq minutes d'entraînement, tous les jours, juste avant d'aller en récréation.


     


    Au bout de trois mois, tout le monde, sans exception, maîtrisait l'algorithme de la division.


     


    Vous pouvez télécharger mon robot (JavaScript) ici :


     


    http://www.rriou.infini.fr/division/index.php


     


     Il fonctionnera sur n'importe quel ordinateur, sur des clés USB...


     


    Je vous recommande particulièrement l'aide, tables de multiplication (décomposition multiplicative de produits).


     


     


     

    12
    Dimanche 2 Mars 2014 à 11:30

    Merci Robert pour votre petit cadeau qui, j'en suis sûre, rendra service à nos collègues.

    13
    catherine
    Jeudi 6 Mars 2014 à 13:48

    je n'ai appris à poser les divisions comme ça que très très tard... avec mon fils ! C'est la méthode qu'ils utilisent au cours Hattemer.

    14
    Samedi 3 Janvier 2015 à 11:41

    Alors là, j'en reste baba ! J'étais persuadée qu'on apprenait toujours à poser et effectuer ainsi les divisions ! C'est ainsi qu'on me les a enseignées, en tout cas,  en 1953 ou 1954 ! Et c'est toujours ainsi que je les fais, quand j'en ai besoin !

    Et en plus, on vérifiait en faisant la multiplication 741 x 89 ( à quoi on ajoutait le reste)

    15
    Anne
    Mardi 17 Mai 2016 à 22:09

    Bonjour,

     

    Professeure de mathématiques en collège, je m'interroge sur cette méthode (que je découvre avec ma fille en CM1).

    En effet, imaginons qu'on divise 58787 par 84. Dans ce cas, l'élève aura tendance à proposer 7 également comme premier chiffre non nul du quotient. Or, 7X84=588.

    Dans ce cas, il faut revenir à 6 dans le quotient.

     

    Par ailleurs, je trouve la méthode peu porteuse de sens et il y a très peu d'intérêt à savoir poser de telles opérations (le diviseur est trop grand).

     

    Anne

    16
    Mardi 17 Mai 2016 à 22:49

    Quand les élèves en arrivent à ce niveau, il y a bien longtemps que l'opération elle-même est devenue porteuse de sens, Anne, et qu'ils ont acquis le réflexe de résoudre les situations de partages ou de calcul d'un nombre de parts par la division.

    Ils commencent parallèlement à l'automatisation de la procédure à réfléchir à la nécessité de prévoir une part de plus, même si elle est incomplète, dans les situations où l'on ne peut pas se permettre d'avoir un reste.

    L'avantage de l'exercice, pris pour lui-même, c'est qu'il apprend à l'élève à combiner deux procédures en une seule : c'est une première tâche complexe qui sera complétée, plus tard, au collège, par d'autres qui ne l'affoleront pas puisqu'il saura déjà qu'il est capable de réaliser de telles tâches combinées. Il lui permet aussi de mémoriser les tables de multiplication de manière moins mécanique qu'avec une récitation dénuée de sens. L'élève les mémorise pour accomplir quelque chose, il voit l'utilité du travail de mémorisation à accomplir.

    Enfin, la situation que vous proposez, lorsqu'elle arrive après un entraînement aux situations que nous qualifieront de simples, sera un nouvel enjeu qui donnera à la tâche un piment supplémentaire : doit-on ou ne doit-on pas se fier à la prévision de quotient déduite de la division du nombre de dizaines du dividende par le nombre de dizaines du diviseur ?
    L'élève apprendra à évaluer, de tête, si cette prévision de quotient risque de convenir, d'être insuffisante ou au contraire trop importante.

    Aujourd'hui, oui, on pourrait dire que l'intérêt à savoir poser et calculer des divisions de ce type puisqu'il existe des machines électroniques qui le font. Mais demain ? Mais ailleurs ?

    Mais surtout, n'est-il pas plus formateur pour un être humain en construction de résoudre seul, sans béquilles, quelque procédure que ce soit plutôt que de faire une confiance aveugle à une machine dont on ne peut démonter les rouages ?
    Ne vaut-il pas mieux lui apprendre à marcher que de lui fournir des prothèses, lui apprendre à parler que de lui offrir un appareil à synthèse vocale, lui donner de vrais camarades que de le placer devant un écran sur lequel il verra se dérouler la vie d'autres êtres humains, lui apprendre à résoudre seul 58787 par 84 plutôt que de lui apprendre à taper sur des touches ?

      • Arlette
        Mercredi 18 Mai 2016 à 16:44

        Cette méthode permet aux élèves d'évaluer par la suite l'ordre de grandeur d'un résultat ! Diviser des centaines de mille par des centaines, par des dizaines, etc, cela permet de ne pas trouver des résultats aberrants ! 

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