Julien, le retour !

Je reviens sur le commentaire-réponse de double-casquette. J'aime bien l'idée du mélange des couleurs (et pour faire un peu de hors-sujet, j'adore des shadoks, vous m'avez très bien cerné pour le coup !).<br /> Quelque chose qui pour moi reste assez difficile à comprendre et analyser est que, parmi les élèves ayant subi la réforme des mathématiques modernes, il en est ayant continué une belle carrière dans les mathématiques, et certains avouent même en petit comité se demander pourquoi on a abandonné une aussi brillante idée, la matière mathématique ayant constitué une révélation pour eux lors de leurs tendres années. Bien entendu, je sais aussi toutes les souffrances chez les personnes en indélicatesse avec les mathématiques des suites de cette période si décriée. Ce que je veux dire par là est qu'il est fort possible que les "simplifications/imperfections" qui sont amenées à être reprises et redéfinies ultérieurement correspondent de fait à la meilleure façon d'enseigner pour la majorité de la population, mais engendrent par ailleurs des problèmes chez les personnes "naturellement" douées dans la construction logique des mathématiques et ayant le potentiel pour aller très loin dans la discipline (note : je ne suis pas convaincu de façon certaine par cette idée, cela ne fait que correspondre à ce que mon expérience personnelle me suggère). Dans l'idéal, ce serait d'ailleurs préférable que ce soit faux, cela simplifierait bien les choses...

Dire que j'ai failli zapper les commentaires...<br /> Tout cet échange est très stimulant.<br /> Mais il se pourrait que Julien ait aussi raison. Sur ce thème de la construction des concepts, plus ou moins restreints ou généraux, un ouvrage était conseillé dans les IUFM à l'époque, mais je pense que l'ouvrage n'a pas trop mal vieilli. Il s'agit de B.-M. Barth, L'apprentissage de l'abstraction. Voir le plan ici. L'auteur tombe dans le travers dénoncé dans les 3 commentaires supra, celui de ne pas préciser les classes d'âge et d'avoir un modèle unique d'apprentissage de l'abstraction. Mais c'est aussi la force de l'ouvrage que de proposer un modèle unificateur englobant les divers apprentissages. 

Pour répondre à coindeparadis, je dirais que les commentaires que j'ai pu déposer sur ce blog étaient avant tout destinés aux professeurs et personnes désireuses d'utiliser le matériel présenté, et non directement aux élèves.<br /> Je ne vois pas le travail de décomposition des tâches avec le même regard que le vôtre et je me permettrai une analogie, sans doute un peu rapide et grossière : de nos jours, lorsque l'on amène une voiture au garagiste, ce dernier est rapidement amené à brancher un ordinateur qui s'occupera de faire passer au véhicule tout un ensemble de tests permettant d'identifier et localiser les problèmes éventuels.<br /> Pour la plupart de vos pitchouns, il sera inutile de procéder selon la démarche que vous avez détaillé, et c'est tant mieux ! Mais il me semble particulièrement utile qu'après avoir constaté un "fonctionnement non conforme" d'un élève confronté à une tâche quelconque, un professeur soit en mesure de décortiquer les endroits qui posent problème afin d'y remédier de la façon la plus efficace, qu'il sache que cet outil lui soit directement accessible, ou (peut-être encore mieux) qu'il soit capable de le construire.<br /> Mais pour revenir sur l'exercice proprement dit, il me semble que le fond du problème n'est pas là. Imaginez un quadrillage sur lequel on aurait marqué 4 points formant un petit carré unité, puis d'autres points au hasard. Il y aurait des grilles pour lesquelles le seul petit carré unité serait une solution, des grilles pour lesquelles on pourrait fabriquer d'autres carrés mais uniquement en suivant le quadrillage, d'autres grilles pour lesquelles on pourrait identifier des carrés avec des diagonales, ou encore des carrés bien plus "cachés" que le plus petit sautant au yeux. Je ne crois pas qu'une consigne se contentant de demander d'identifier un carré soit pertinente sans se poser la question de savoir dans quelle mesure le choix des points joue un rôle important vis-à-vis de cette tâche, et cela n'est pas la même question que celle de vouloir "simplifier" le travail de l'élève en situation d'échec.<br /> Une précision peut-être utile : je n'ai aucune idée préconçue sur le travail spécifique réalisé par des gens participant ou ayant participé au GRIP et j'essaie de lire les documents avec un point de vue aussi naïf (et argumenté) que j'en suis capable, et ceci de façon très ponctuelle. Je ne suis pas en mesure d'émettre un avis éclairé sur les résultats d'enseignements "alternatifs", par contre j'imagine bien que tout résultat sur le sujet se verrait immédiatement accuser de conflit d'intérêt entre auteurs de la méthode et ceux de l'étude, que ce soit dans un sens positif ou non...

C'est une critique récurrente à partir des années 70 : il faudrait, quand une aborde une notion, veiller à ce que cela soit de la manière la plus générale possible.<br /> Pas de carré pour qui n'est pas capable d'y reconnaître un rectangle ! Et si on le fait quand même, on tremble d'avoir induit l'élève en erreur pour les dix années à venir. Ne parlons pas de l'enseignement des bases numériques en début de primaire dans les programmes des maths modernes !<br /> Cette conception a encore cours aujourd'hui. Il n'y a qu'à voir la tentative d'enseigner le prédicat AVANT le complément du verbe, sans parler des différents types de compléments du verbe (CO, CC, etc.)<br /> Auparavant, et le manuel de Catherine continue dans cette voie, on n'hésitait pas à enseigner des notions restreintes, qui ne valaient que dans un domaine restreint. En maternelle, on faisait observer le mouvement du Soleil et des astres dans le ciel, sans se cacher derrière son petit doigt : on n'avait pas peur de faire croire jusqu'à sa mort à l'élève que le Soleil tourne autour de la Terre.<br /> Mais ce qu'il faut remarquer, c'est que ce départ "restreint" n'était pas un pis-aller, faute de mieux, une concession à l'esprit infantile et immature des élèves. Bien souvent, la connaissance incomplète, valable dans un contexte restreint, est aussi celle qui intéresse le plus l'enfant. Demander au jeune élève de compter sur ses doigts, en base 5 puis 10, c'est très intéressant ! C'est apprendre à connaître et utiliser son corps. C'est aussi l'occasion de toutes les comptines. <br /> Autre avantage de ce départ restreint : il prépare le terrain à l'élargissement du domaine de validité (et dans le même temps, d'invalidité) des connaissances. Cet élargissement est le moment fatidique où la connaissance est remise en cause, "révisée", dans les deux sens du terme : on la revoit une deuxième fois (on n'a rien inventé avec nos progressions "spiralaires") ; on la modifie en la complexifiant et en l'associant avec d'autres connaissances.<br /> Le carré se révélant être un rectangle, c'est le concept d'angle droit qui s'invite. Le rectangle reconnu comme parallélogramme, ce sont les côtés parallèles qui entrent dans la danse.<br /> Ce faisant, l'esprit de l'élève est convié à franchir un obstacle épistémologique, nécessaire, on le sait depuis Bachelard, à la compréhension des concepts. Après les années 70, on s'est servi rétrospectivement de cette notion d'obstacle (chez Louis Legrand par exemple) pour critiquer les progressions anciennes, supposées aller du simple au complexe. L'école d'autrefois aurait voulu confisquer la complexité aux élèves et aurait logiquement failli dans sa mission d'éveil de l'intelligence.<br /> On a donc plaqué sur l'école de la IIIe République des critiques qu'il aurait fallu réserver à des modèles de progression qui lui étaient antérieures et postérieures. Je pense d'une part au dessin géométrique tel qu'il était enseigné avant la réforme des programmes de 1909, de la ligne à la forme, d'autre part au behaviourisme qui pensait pouvoir enseigner la complexité en la divisant en autant d'éléments simples. Pensons aussi à la persistance de ce genre de progressions en géographie dans le nomenclaturisme de Pierre Poncin, qui subsiste dans les programmes du premier XXe siècle, en contradiction avec les principes pédagogiques officiels.<br /> Or, on le voit, les deux pôles que sont le départ restreint et la révision généralisante supposent justement l'existence d'un obstacle à franchir. Le paradoxe est que les programmes qui rejettent le modèle d'autrefois, à partir des maths modernes, des activités d’Éveil et de l'introduction de la linguistique moderne dans les années 70, évacuent aussi l'obstacle épistémologique tout en s'en réclamant.<br /> Intuitivement, ce type de progressions rejoignait une théorie cognitive qu'on appelle "théorie du prototype". Certains éléments de catégories sont en effet jugés plus représentatifs de leur catégorie que d'autres. Le poisson rouge sera choisi de préférence à l'hippocampe pour représenter la catégorie des "poissons". La même chose pour le triangle équilatéral, que tout le monde juge, mis à part les mathématiciens, plus "triangulaire" qu'un triangle isocèle ou quelconque<br /> Plutôt que de lutter contre cette tendance intuitive, le pédagogue doit s'appuyer sur elle pour, dans un second temps, la renverser. Mais il ne doit pas croire qu'il suffit d'énoncer ou de "faire émerger" la représentation initiale pour la déconstruire immédiatement. Ce genre de séquence pédagogique a toutes les chances de laisser de marbre les élèves et de laisser intacte les représentations fautives.<br /> Mieux vaut travailler longuement les représentations initiales en en voyant la richesse, l'intérêt intellectuel et affectif. Avant les années 70, les manuels de leçons de chose de CE faisait faire une leçon sur le poisson, faisaient la liste des propriétés "apparentes" de cette catégories, faisaient des considérations anatomiques et parfois (un peu trop rarement à mon goût) éthologiques et écologiques. Au lieu de réviser tout de suite la catégorie en montrant que l'élément prétendument représentatif ne l'était en fait pas, il s'agissait de l'approfondir, d'en découvrir toute la valeur de vérité.<br /> Pour montrer le squelette d'un poisson rouge, l'équivalence des catégories "poisson rouge" et "poisson" est tout à fait suffisante (et les enfants adorent les poissons rouges, pas la notion de poisson). Pour savoir qu'un triangle à trois côtés, l'équivalence "triangle équilatéral" / "triangle" est suffisante aussi.<br /> Ainsi, le principe de l'appel à l'intuition, récurrent à partir de 1880, s'oppose au principe ultérieur des représentations mentales en ce qu'il ne juge pas uniquement négativement les pré-conceptions présentes dans l'esprit des élèves, et s'en servent comme point d'appui pour les apprentissages. On montre le caractère fautif d'une intuition, mais on la précise aussi, alors qu'on ne fait que déconstruire une représentation. <br /> Les révélations qui suivent cette phase d'approfondissement et de précision de l'intuition n'en sont que plus surprenantes, déstabilisantes et merveilleuses. Je me souviens exactement du moment où j'ai appris que le dauphin n'était pas un poisson. Quelle surprise ! Quel plaisir de faire mettre à l'épreuve son intelligence, de se sentir penser !<br /> Cette révélation m'a obligé, et oblige tout élève qui y est confronté, à redéfinir la catégorie des poissons (qui ne sont pas les seuls à nager dans l'eau) et à spécifier celle des mammifères (qui ne vivent pas que sur terre).<br /> Ces chaînes de révisions successives des concepts ont l'avantage de faire voir et revoir les mêmes notions encore et encore, en les approfondissant et en les recatégorisant sans cesse. Un même concept est vu plusieurs fois dans des contextes différents, mobilisant ce qu'Alain Lieury appelle « l'apprentissage multi-épisodique ». Il s'agit de multiplier les épisodes et les contextes de rencontre des notions, sachant que les connaissances sont acquises avec le contexte dans lesquelles elles sont mêlées. <br /> Pour ma part, le dauphin qui redéfinissait la catégorie « poisson », c'était dans une voiture avec mes parents à la sortie d'un parking... <br />  <br /> Ainsi, l'incomplétude des connaissances ne doit pas être un tabou. Tout l'art de faire un programme et une progression réside dans l'habileté qu'on met à flirter avec l'erreur pour mieux s'en servir. <br />  <br />  <br /> Bon, je crois que j'ai un nouveau billet pour mon blog... ^^

C'est terrible cette propension, devenue passage obligé, à vouloir constamment anticiper les difficultés, à imaginer en continu l'élève en échec, à voir l'enfant comme une petite chose fragile que tout apprentissage effraie. A force de tout baliser, anticiper, craindre , on finit par dégoûter l'enfant de l'école. Imaginez qu'on dise à un pitchoun de 6 ans que pour faire du vélo il fera :<br /> 1) un parcours donné avec des roulettes pendant 3 mois.<br /> 2) un parcours plus compliqué toujours avec roulettes pendant 2 mois.<br /> 3) une ligne droite sans roulettes avec canne tenue par l'adulte pendant 2 mois.<br /> 4) un parcours simple avec cette même canne pendant 2 mois.<br /> 5) une ligne droite sans roulettes ni aide pendant 3 mois.<br /> Bien-sûr les évaluations sommatives et formatives, les APC et autres ateliers de remédiation émailleront cette séquence géante. <br /> On est certain alors de le dégoûter à vie du cyclisme.<br /> Et bien c'est ce que l'on fait avec les maths, le français depuis plusieurs années.<br /> Compter , calculer est une vraie méthode explicite, très bien pensée, et qui donne d'excellents résultats. Et c'est cela l'important. Parce qu'à force de se focaliser sur les moyens, on s'est désintéressé des résultats.A moins que ces moyens donnent des résultats si mauvais, qu'on préfère la cécité...