CE2 : Fichier de Mathématiques (5)

02.12.2016

CE2 : Fichier de Mathématiques (5)

Méthode de mathématiques pour le CE2 (enfants de 8 à 9 ans) finie également. Je compte sur les utilisateurs pour me signaler les coquilles éventuelles. Je remercie toutes les personnes ayant partagé des documents sur internet et les convie à me signaler s'ils souhaitent que j'enlève leurs productions de ma publication.

Ces cahiers prennent le pari de demeurer résolument concrets toute l'année de manière à ce que, par des manipulations réelles ou imaginées portant sur des « situations » différant les unes des autres par la nature des objets mis en scène, leur forme, leur disposition, leur « histoire », les élèves dégagent peu à peu d'une manière de plus en plus consciente et claire quelques concepts fondamentaux abstraits.

Les utilisateurs remarqueront certainement que le programme étudié va plus loin que le programme scolaire français actuel. Il est cependant accessible aux enfants s'ils ont bénéficié de programmes ambitieux depuis la Grande Section.

Rien n'empêche de n'utiliser que les trois premiers cahiers avec des élèves qui auraient besoin de temps, les quatre si on vise un peu plus haut que l'Éducation Nationale 2016 ou les cinq, si les élèves ont bénéficié de programmes exigeants depuis le début de leur scolarité élémentaire...
On peut même, soyons fous, décider de les employer plutôt pour des élèves de CM1, « dénarcissisés » par trois années de méthodes mathématiques inadaptées les ayant menés à l'échec ou même à une pseudo « dyscalculie » !

Le format fichier, où l'élève a peu à écrire pour avoir plus de temps pour réfléchir amène à pratiquer avec régularité la résolution de problèmes (presque tous les jours). Vous avez vu dans le premier fichier, dans lequel la démarche était guidée comment on peut pratiquer cet exercice de réflexion, but de l'enseignement des mathématiques à l'école élémentaire.

La démarche n'est guidée que dans le premier fichier. Aux élèves ensuite, avec l'aide de leur enseignant, de trouver eux-mêmes le cheminement à faire pour aller des données de départ à la solution. C'est pourquoi, très souvent, je n'ai mis que la question finale, ce qui permet à chaque élève de construire sa propre démarche, celle qui est adaptée à sa façon d'analyser la situation évoquée par le problème.
Toujours dans un souci de gagner du temps et de permettre à chaque enfant de prendre conscience de sa démarche d'analyse, point n'est besoin de tout écrire. Les mots « opération », « phrase réponse » ne sont plus nécessaires dès que les élèves savent qu'ils doivent écrire tous leurs calculs.
Plus tard, selon les enfants, on peut même laisser tomber l'écriture de tous les calculs qu'ils pourraient faire mentalement (par exemple 10 cahiers à 3 € et 8 stylos à 2 €, l'élève peut écrire directement 30 € + 16 €) et les phrases intermédiaires qui correspondraient à chacun des calculs. En revanche, il faut absolument tenir à ce que la présentation soit propre et claire, que l'enfant aille à la ligne après chaque calcul, et n'écrive jamais d'aberrations de ce style :

24 + 6 = 30 x 3 = 90 !

Afin d'être plus claire, voici ce que pourrait donner la résolution du dernier problème en image du fichier.

Démarche rapide :

99 990 € : 2 = 49 995 €
4 850 € x 12 = 58 200 €
58 200 € + 49 995 € = 108 195 €
108 195 € - 99 990 € = 8 205 €

On économise 8 205 € en payant comptant.

Démarche pas à pas :

99 990 € : 2 = 49 995 €
La moitié de la vente représente 49 995 €.

4 850 € x 12 = 58 200 €
Les 12 mensualités représentent 58 200 €.

58 200 € + 49 995 € = 108 195 €
En payant en plusieurs fois, on donnera 108 195 €.

108 195 € - 99 990 € = 8 205 €
On économise 8 205 € en payant comptant.

Enfin, il est important de signaler que, même pour les bilans hebdomadaires, il ne s'agit pas d'évaluer les éventuelles compétences des élèves à se débrouiller seuls mais bien à parfaire leur « éducation mathématique » en les aidant à acquérir des notions claires et des connaissances sûres et rapidement mobilisables et à construire leurs capacités à :

analyser finement les situations, schémas, figures qui leur sont proposés,
reconnaître des analogies en dépit des différences
raisonner logiquement
synthétiser l'ensemble pour résoudre par écrit des tâches de plus en plus complexes

À l'enseignant qui accompagne ces élèves de savoir jusqu'où il doit aider et à partir de quand il peut laisser aller seuls des enfants désormais aptes à réussir, sûrs d'eux-mêmes de manière justifiée. Le problème ci-dessus pourrait être abordé ainsi en démarche pas à pas, dans une classe faible qui ne saurait résoudre un problème aussi complexe seule.

M : Qu'avez-vous compris ?

E : Qu'ils vendaient la maison.

E : Et qu'ils étaient contents !

M : Ils vendent une maison, je suis d'accord. Mais regardez l'orthographe du mot « comptant ». Est-ce comme cela qu'il faut l'écrire lorsque nous voulons dire que quelqu'un est heureux, content ?

E : Non, quand on est content, ça s'écrit C.O.N.T.E.N.T.

E : Là, c'est de la famille du verbe « compter ». Peut-être qu'ils veulent compter l'argent. Ils veulent pas de chèques.

M : C'est mieux mais ça n'est pas encore tout à fait ça. Regardez plus attentivement l'offre.

E : On peut donner que la moitié ! Ce sera moins cher ! C'est pour ça peut-être, qu'ils sont contents ? Ah non ! C'est vrai que ce n'est pas le bon « con-tan » !

E : Non, c'est pas QUE la moitié. Regarde, il y a un « et». C'est la moitié maintenant ET APRÈS, on continue à payer. Ça, c'est « à crédit ». Mes parents, ils ont acheté le canapé du salon comme ça, « à crédit ». On paye moins cher.

E : Ah oui ! Moi aussi ! C'est pas cher parce que c'est « à crédit » !

E : Peut-être que « comptant », c'est quand on n'est pas content parce qu'on paie tout d'un coup et que c'est très cher ?

E : Ouais. Tu paies « à crédit » ou alors « comptant ».

M : Voilà, c'est cela, vous avez trouvé. Il y a deux possibilités : payer « comptant », en une seule fois, ou payer « à crédit », une partie tout de suite et le reste en plusieurs fois. Maintenant, le tout est de savoir si comme le dit E, c'est moins cher à crédit que comptant...

E : Ou plus cher ?

E : Ou encore pareil. C'est la même maison, quand même. Le prix, c'est le prix. Je vais pas te changer le prix comme ça, non !

E : Ils disent « Quelle économie réalise-t-on » alors ça veut dire qu'il y en a une qui est moins cher même que ce soit la même maison qu'ils vendent !

E : Oui mais laquelle ? « La comptant » ou « la pas comptant » !

E : Quand on n'est pas content, c'est que c'est plus cher !... Quoi ?... Bah, c'est pour rire que j'ai dit ça, j'ai compris quand même ! On compte des sous d'un coup, « comptant », ça veut dire. Je sais.

M : Oui, bien, revenons à nos calculs. Quelle différence de prix entre la maison payée comptant ou payée à crédit ?

E : À crédit, c'est la moitié tout de suite. La moitié de 99 990 €.

E : 99 990 € : 2. Il y a plus de 2 chiffres au dividende, il faut la poser.

M : C'est le tour de X de venir au tableau, les autres, vous l'aiderez si c'est difficile pour lui et vous copierez la réponse sur votre fichier.

E : Après, on paie encore 12 fois 4 850 €. Il faut le poser pour savoir combien ça fait en tout.

M : Y, tu viens au tableau, s'il te plaît ?

E : Après, il faut tout compter. Les 49 995 € qu'on a payés au début et puis maintenant, les 58 200 € qu'on a donnés.

M : Z, c'est ton tour.

E : Oh la vache, c'est abusé, quand même ! Euh... pardon... C'est très cher, je trouve, quand on ne paie pas comptant. Normal qu'il soit pas content, le mec ! Aaaah, excusez-moi... l'acheteur, je voulais dire.

E : Ah ouais alors ! Tu t'es trompé, E, tout à l'heure, quand tu nous a dit qu'à crédit, c'est moins cher ! C'est BEAUCOUP plus cher, au contraire !

M : Avons-nous fini de résoudre ce problème ?

E : Non. On n'a pas dit quelle économie nous réalisons...

E : Bah c'est simple... Euh... Là, c'est 108 195 € et là, c'est 99 990 €... Alors, c'est...

M : Oui, c'est... ? Est-ce la même somme ?

E : Non, c'est... différent ! Oui, c'est ça, c'est différent !

E : On calcule la différence !

M : Et la différence, c'est... ?

E : Le grand moins le petit ! Il faut calculer 108 195 moins 99 990 !

M : A, tu viens nous calculer cela au tableau, s'il te plaît ? Et tu écriras la phrase-réponse qui correspond à la question posée. Et là, nous aurons... ?

E : Fini !

M : Verbe finir au futur antérieur ! Parfait.

Toute démarche intermédiaire, passant par quelques schémas au tableau, un mime de la scène, quelques conseils simples ou une recherche collective des mots difficiles sur un dictionnaire ou internet, sera tout aussi valable avec des élèves plus à l'aise. L'important est de trouver normal qu'un élève de 8 à 9 ans ait encore besoin d'aide mais puisse quand même aborder des situations complexes, du moment qu'il dispose des outils pour les décomposer et les résoudre pas à pas, seul ou avec son entourage, enseignant en tête, mais pairs présents et associés dans une même démarche intellectuelle.

Bon travail à tous les courageux qui se lanceront !

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Autres fichiers de la série :

Français :

Pour le CE1 :

CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (1)

CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (2)

CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (3)

CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (4)

CE1 : Fichier d'Étude de la Langue (5)

Livre du maître :

CE1-CE2 : Étude de la langue - LDM (1) ;