CM1 : Introduire les nombres décimaux

19.08.2025

Un collègue me demande : « Existe-t-il un guide du maître pour cette méthode (CM1 : Mathématiques (1)), ou bien auriez-vous quelques derniers conseils théoriques ou pratiques à me partager ? Je pense notamment aux leçons 8, 10, 11, 12 et 14 sur les nombres décimaux et l’introduction de la virgule, qui risquent de rencontrer pas mal de résistance en début d’année. J’appréhende un peu la difficulté de ces premières séances. », ce que je comprends fort bien étant donné la façon dont on introduit les nombres décimaux depuis plusieurs dizaines d'années.

Ma réponse :

Non, je n'ai pas fait de livre du maître pour le moment. Voici quelques pistes :

1) Leçon 8 :

Montrer aux élèves le mètre de la classe et le décimètre. Donner ou faire donner leur nom. Pousser les élèves à remarquer qu'ils connaissaient le nom "décimètre" dans le GN "double décimètre".

Les laisser trouver pourquoi cet instrument se nomme un "double décimètre". Faire vérifier leurs intuitions en comparant le décimètre avec l'instrument de mesure.

En profiter pour dévier sur le nombre de cm dans un décimètre, dans un mètre. Demander aux élèves d'en déduire le nombre de décimètres dans un mètre. Écrire au tableau la première égalité donnée dans la leçon : 1 m = 10 dm, ainsi que la phrase "Le mètre est divisé en 10 dm".

Poser alors la question : combien de mètres dans un décimètre ?... Attendre la réponse : "Dans un dm, il y a 0 mètre".

Montrer alors le mètre de la classe et le décimètre et faire remarquer que, quand même, le décimètre occupe une petite partie du mètre. Quelle est la portion occupée ?

Accepter les réponses "1 mètre divisé par dix", "un morceau 10 fois plus petit que le mètre", "un morceau du mètre coupé en 10".

Indiquer alors que ce "morceau" se nomme "1 dixième de mètre" et qu'il se note 0,1 mètre car c'est 0 mètre et un dixième de mètre, soit 0 mètre et 1 dixième de mètre. Rapprocher très brièvement ça du tableau de numération déjà connu, en ajoutant à droite, une colonne marquée "dixième" :

Ne pas aller plus loin puisque, dans la suite de la page, plus aucune allusion n'est faite à l'égalité 1 dm = 0,1 m.

2) Leçon 10 :

Exactement le même schéma. (les points de suspension sont les endroits où on laisse la parole aux élèves ; les paroles des élèves sont en italique)

Rappelons-nous ce que nous avons fait la semaine dernière avec le décimètre. Relisons les égalités obtenues.

Continuons en observant le cm par rapport au décimètre puis au mètre avec du matériel au besoin.

Il est dix fois plus petit que le décimètre donc c'est un ... dixième de dm, cela s'écrit ... : 1 cm = 0,1 dm, ce qui se lit 0 décimètre et 1 dixième de décimètre ou c'est 0 virgule 1 dm.

Le cm est 100 fois plus petit que le mètre, c'est un mètre... divisé en 100 parties égales, donc c'est ... un centième de m. À votre avis, comment pourrons-nous écrire cela avec des chiffres et une virgule ?... 0 mètre virgule... et ensuite ?...

Rappelez-vous le tableau des nombres que nous avons fait la semaine dernière. Qu'y avait-il après la ligne rouge qui montre la place de la virgule ?... il y avait le décimètre... le mètre partagé en 10 parts égales... le dixième de mètre. Afficher ou reproduire alors le tableau et demander : où va se trouver le centième de mètre ?... après le dixième, à droite du dixième parce qu'il est 10 fois plus petit. Compléter le tableau par la colonne des centièmes.

Qui pourrait deviner ce qu'il y aura dans la colonne suivante, celle où sont placées les unités de mesure encore dix fois plus petites que le centième de mètre ?... le mètre partagé en mille... le millimètre... le millième de mètre...

Compléter le tableau par la colonne des millièmes. En profiter pour faire un peu de vocabulaire en faisant comparer millième/millimètre , centième/centimètre, dixième/décimètre.

Passer aux exercices.

3) Leçon 11 :

Les virgules n'apparaissent qu'à l'exercice écrit 7 qu'on pourra éventuellement faire ensemble après avoir fait rappeler aux élèves le travail fait à la leçon 8 et l'égalité : 1 dm = 1 dixième de mètre = 0,1 m.

Montrer que la virgule se trouve toujours juste à droite de l'unité choisie.

4) Leçon 12 :

Toujours la technique des petits pas : l'acquis de la leçon 8 a été repris lors des leçons 8, 10 et renforcé leçon 11. Les acquis de ces trois leçons est repris et complété ici.

On affiche la partie "découverte" au tableau :

On laisse les enfants lire, commenter, comparer, chercher d'autres exemples de quantités qui seront toujours des nombres entiers, puis d'autres exemples de "choses" qui ne pourront pas toujours être exprimés par des nombres entiers. On note les résultats de cette recherche d'exemples, en deux colonnes au tableau (colonne 1 : 3 000 000 d'habitants ; 26 élèves ; 257 magasins de sport, ... / colonne 2 : 1,67 m ; 3,99 € ; 1,5 L; 33,7 kg ; ...).

Dans la deuxième colonne, on s'intéresse à la place de la virgule : qu'y a-t-il à sa gauche ? à sa droite ? Que remarquons nous ?... C'est après l'unité... on écrit 1,67 m, mais on dit 1 m 67, 3,99 € mais on dit 3 € 99...

Donc à quoi sert la virgule ?... Elle sert à dire de quoi on parle... à marquer l'endroit où on doit dire le nom de l'unité...

Afficher alors au tableau la fin de la leçon :

La place de la virgule indique l’unité choisie.

Il ne reste plus qu'à traiter la dernière phrase, celle qui reprend les égalités de base et sa conclusion en faisant parler les élèves au maximum de manière à ce qu'ils soient les auteurs de cette conclusion :

1,67 m = 16,7 dm = 167 cm
La longueur de la planche n’a pas changé ;

elle est exprimée d’une façon différente.

5) Leçon 13 :

Vous ne l'avez pas citée dans votre demande mais j'en dis quand même un mot. Elle reprend, avec d'autres situations, les acquis obtenus au sujet des mesures de longueur afin de les généraliser à tout nombre "à virgule".

C'est une leçon qui s'affiche au tableau par tronçons :

d'abord l'observation du podomètre et le commentaire qu'elle suscite
puis la phrase en jaune qu'on lira avec les élèves et qu'on leur laissera commenter
enfin le tableau qui reprendra celui que nous avions créé aux leçons 8, puis 10

6) Leçon 14 :

C'est une reprise à l'identique de la leçon 8 en changeant d'unités. Nous parlions d'unités de longueur et nous parlons désormais d'unités de prix, avec la particularité suivante : il n'y a pas de pièces dont la valeur est égale au dixième d'euros. Cette particularité va permettre d'enclencher intuitivement l'importance du zéro dans la notation de la partie décimale d'un nombre.

On reprend le schéma de la Leçon 8,

en rapprochant le mot "centime" du mot "centième"
en faisant ressortir le fait que la colonne des dixièmes est réservée aux dizaines de centimes parce qu'il n'y a pas de "diximes" d'euros

Ensuite, je pense que le mécanisme est enclenché et que la majorité des élèves ont engrangé suffisamment de situations concrètes pour pouvoir travailler dans l'abstraction et élargir aux nombres décimaux ce qu'ils avaient compris pour les nombres entiers (techniques opératoires, comparaisons, ...).