• Réponse à Julien

    Réponse à Julien

    Comme promis hier, mes réponses au long message de Julien (dans la partie « Commentaires » de cet article). En italiques, ce qu'il m'écrit après avoir annoncé clairement la couleur :
    « Personnellement, je ne conseillerai pas l'utilisation de ces documents sans modifications, et je vais tenter de développer ce point de vue. »

    • page 1, il y a un mélange entre la quantité 10, les décompositions du 10 et ses représentations par une grandeur. Il serait sans doute préférable de ne pas cumuler tout sur une seule page. Et que vient faire le "la dizaine : 9+1=10 etc" entre les pièces et les centimètres ?

    Cette première leçon récapitule toutes les connaissances antérieures des élèves sur les nombres de 1 à 10 : ils sont au CE2 et on leur a seriné ces nombres pendant 3 années de maternelle (où ils étaient présentés le plus souvent sous la forme de chiffres uniquement, qui plus est) et 2 années d'élémentaire.
    La leçon permettra aux élèves « pointillistes » de synthétiser en une seule même connaissance générale toutes les petites informations sur le nombre 10 et la dizaine qui traînaient un peu partout dans leur esprit : les chiffres, les quantités, les mesures, le codage décimal.
    Pour des élèves en difficulté qui n'auraient pas encore acquis l'une ou l'autre de ces différentes facettes, c'est l'occasion pour en rajouter quelques-unes à leur « image du 10 ».
    Les unités de mesures, réglées par le système métrique depuis plus de 200 ans, sont, de par leur qualité d'usage social du nombre, un des biais de la méthode pour conforter la construction du système décimal de numération, il est donc normal que celles-ci soient présentes dès la première page.
    Pour plus d'informations, lire : Les cinq premiers nombres , Les nombres de 6 à 10 , Le nombre 10, la dizaine

    • je n'aime pas les exercices consistant à constituer une somme en utilisant le moins de pièces et de billets possibles car la justification du minimum n'est pas à la portée des élèves. Il se trouve qu'il suffit de retirer à chaque étape la plus grande quantité possible, mais on pourrait très bien trouver un système dans lequel cela ne marche pas (par exemple, avec des pièces de 1, 4 et 5, on fait 8 avec 4+4 sans utiliser le 5).

    C'est encore votre droit le plus strict. Là, l'exercice sert à installer des repères sur lesquels nous nous appuyons depuis des générations : l'unité, la paire, la « main ». Les élèves retrouvent ces nombres-clés qui permettent de construire « économiquement » tous les autres dans la monnaie et les masses marquées de la balance Roberval. La méthode utilise ces deux « outils » pour en stabiliser et automatiser la connaissance.

    • page 4, je préfère utiliser de grandes lettres D et U plutôt que diz. et un. en réutilisant le codage couleur introduit.

    C'est votre droit le plus strict. L'un ou l'autre se valent pourvu que les élèves disent bien « dizaine » et « unité » en entier, sans abréviation, comme ils doivent dire « centimètre » en lisant « cm » ou « litre » en lisant « L ».

    • page 7, "montrer la longueur 9 cm" -> il n'y a pas une seule longueur de 9 cm sur une règle. Le travail sur le sens de l'écart devrait au contraire persuader du contraire.

    Il n'empêche que c'est bien toujours la même longueur. L'exercice porte justement sur la confusion qui peut s'installer chez certains enfants entre « la graduation 9 » et « la longueur de 9 cm ».
    À l'adulte présent près des élèves de leur faire verbaliser ce sens d'écart de 9 cm entre deux graduations, n'importe lesquelles, à ne pas confondre avec la graduation portant le numéro 9.
    J'en profite pour signaler que cette confusion est un problème récurrent dans les classes depuis que les élèves sont confrontés tout jeunes à la « file numérique » et à la récitation par cœur de la « comptine numérique », avant d'avoir seulement commencé à construire le concept de nombre. Vivent les méthodes qui privilégient l'accès au sens par la manipulation concrète d'objets, de collections, de monnaie et d'instruments de mesure divers et variés ! À condition que cette manipulation soit complétée et enrichie par des moments de dialogue visant à rendre compte, comprendre et synthétiser les connaissances acquises « sur le tas », bien sûr.

    • page 8, écrire en dm et cm, il y a une part d'implicite dans cet exercice. J'imagine qu'un élève qui écrirait quelque chose du genre 18 cm = 0dm et 18 cm pourrait se voir reprocher son résultat, ce qui serait une erreur au vu de la consigne.

    Je ne pense pas que l'élève se le verrait reprocher, non. J'espère même que sa réponse pourrait être valorisée, le temps qu'il explique sa démarche.
    Ensuite, la personne chargée de l'enseignement des mathématiques expliquerait rapidement la mise en place du système métrique, la facilité de manipulation et de communication qu'il procure et amènerait les élèves à faire le lien entre celui-ci et le système de numération décimale puis demanderait à l'élève de bien garder à l'esprit l'idée qu'il avait eue mais, pour ces exercices-là, de suivre la consigne.
    Ceci dit, pendant toutes mes années d'instit de cycle 2 ou 3, je n'ai jamais eu aucun élève qui m'ait donné cette réponse-là... Dommage, j'aurais bien aimé !

    • page 11, découper une bande de papier de 1dm et 5cm. S'agit-il d'une bande de papier de longueur 15cm ? D'une bande de forme rectangulaire dont les dimensions sont 1dm et 5cm ? D'une bande de 1dm et (d'une autre) de 5cm? Y a-t-il exactement deux couleurs à utiliser ? S'il y en a davantage, le codage utilisé est-il important ?

    a) La conjonction de coordination « et » est, selon le CNRTL une « conjonction copulative servant à coordonner des termes, des groupes de termes et des phrases, et exprimant une addition, une jonction, un rapprochement », donc oui, il s'agit bien pour l'élève d'ajouter 5 cm à 1 dm et de découper une bande de papier de 15 cm.

    b) Tout le monde sait ce qu'est une bande :  c'est « un morceau de papier, de tissu, etc., long et étroit » (toujours selon le CNRTL).
    Si nous donnons à chacun de nos élèves une feuille A4 (tant pis pour le bilan carbone), ils vont tous commencer par couper une bande d'1 à 2 cm de large, parfois même au milieu de la feuille, mais une bande quand même.
    La raison veut que l'enseignant ait préalablement coupé dans une ou deux de ces feuilles A4, 21 bandes d'environ 1 cm de large et de 29,7 cm de long par feuille et qu'il en distribue une par élève.

    c) Quant au verbe « alterner », il signifie « jouer un rôle, accomplir une tâche en l'assumant à tour de rôle de manière répétée. Synon. se relayer, se succéder par roulement ». Le CNRTL précise que « le sujet désigne 2 ou plusieurs personnes ou leurs attributs ».
    On pourra donc tout aussi bien utiliser 2 ou plusieurs couleurs à condition qu'elles soient utilisées à tour de rôle de manière répétée. À l'utilisateur du fichier de voir le temps dont il dispose et l'intérêt qu'il pourrait trouver à laisser les élèves choisir leur nombre de couleurs (il y a un petit travail sur les sous-multiples de 15 qui pourrait être intéressant, par exemple).

    • page 17, qu'attend-on exactement comme coloriage de l'angle ? Les cotés définissant l'angle ? Une petite portion de plan ? Comment définir ce qui est acceptable ou non dans la production de l'élève ?

    L'exemple du travail demandé se trouve à la page 16, dans la leçon. Sera acceptable toute production qui recouvre une portion de la partie du plan comprise entre les demi-droites de même origine. Le travail pourra être préparé en collectif au tableau si l'enseignant estime que ses élèves ne sont pas capables de réaliser pour chaque angle un coloriage ressemblant plus ou mois à ceci :

    Réponse à Julien

    • Je n'ai pas regardé le reste mais cela me semble suffisant pour trouver qu'il y a un réel travail d'appropriation à réaliser sur la façon d'introduire les activités avec les élèves et sans doute quelques aménagements à prévoir.

    Oui, en effet, je pense qu'il faut s'approprier la méthode et beaucoup dialoguer autour de la partie « Leçon » avant de démarrer les exercices : cette partie n'est en aucun cas une formulette à réciter par cœur sans rien n'y avoir compris, c'est plutôt un bilan de ce qui a été compris au cour d'une séance active où les élèves comptent, mesurent, utilisent des outils mais aussi dialoguent, cherchent à comprendre, à analyser, à définir, à créer des liens, à transférer leurs connaissances d'un domaine mathématique à l'autre...

    Ce dialogue réel, qui ne doit surtout pas ressembler à la succession habituelle de questions du maître suivies de courtes réponses données par un (bon) élève, peut et doit se poursuivre dans la partie réservée au travail de l'élève, surtout avec ceux qui s'y trouvent en difficulté, y compris au besoin pour la partie « Exercices », même si l'autonomie et l'automatisation en sont le but souhaité.
    La partie « Problèmes » présente à chaque leçon ou presque sera en revanche, toute l'année si c'est nécessaire, l'occasion rêvée pour faire naître ce dialogue entre élèves et adulte de façon à ce que chaque élève s'approprie au mieux les concepts arithmétiques de base et puisse construire sa propre capacité à analyser un problème pour savoir le résoudre.
    Quant aux aménagements, ils sont bien entendu possibles et souhaitables lorsqu'on se heurte à l'incompréhension des enfants.

    • En espérant avoir été aussi constructif que possible !

    Moi de même !


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  • Commentaires

    1
    Veronique
    Vendredi 9 Septembre 2016 à 13:35

    Bonjour

    Je vous trouve très fair-play Catherine, c'est inspirant...

    Remarquez, nous bénéficions de quelques explications supplémentaires, ce qui est plus que bienvenu pour de simples parents comme moi. 

    Alors merci Julien ;)

    Véronique 

    2
    Julien
    Vendredi 9 Septembre 2016 à 14:46

    Merci pour votre réponse détaillée !

    Avant toute chose, je tiens à préciser que vous avez une expérience en classe nettement supérieure à la mienne, et que je trouve très intéressant (et courageux !) de s'attaquer à la réalisation et la diffusion de matériel de la sorte sur le net. J'ai surtout tenu à intervenir sur votre page car on constate malheureusement que de plus en plus de personnes récupérent sur le net tous les documents possibles et imaginables "prêts à l'emploi", sans se poser de réelles questions quant à leur utilisation avec les élèves, et que c'est une bonne façon de faire très mal les choses !

    Je ne reviens pas sur une large partie de vos explications qui apportent un éclairage bienvenu. Je me suis volontairement montré taquin, pour ne pas dire de mauvaise foi avec la bande de 1dm et 5cm (ayant toutefois en tête des stagiaires qui auraient réellement pu ne pas comprendre la consigne de façon claire ; je suis certain que les bandes n'auraient pas été de la bonne longueur...). Pour l'angle, c'est autre chose, vous savez peut-être que la définition d'angle est une planche savonnée et qu'on ne compte plus les candidats au CAPES qui ont explosé en vol sur la question (encore que ce n'est plus tellement vrai aujourd'hui...)

    Le seul réel point de désaccord pour moi consiste en l'exercice de décomposition de monnaie. Les personnes qui souhaitent utiliser ce problème doivent être conscientes que ce problème est en apparence relié à un travail spécifique à la base dix, mais ce n'est pas le cas. En bon mathématicien, je suis très attaché au fait que lorsque l'on présente une activité de la sorte nécessitant de trouver un minimum, il est très important de pouvoir faire apparaître le besoin d'être convaincu d'avoir terminé le problème, et je pense que bien des élèves accepteraient la bonne réponse, soit trouvée, soit fournie par le maître, sans se poser plus de questions que cela, avec juste un argument d'autorité pour justifier ce fameux minimum (et cela rend triste les mathématiciens, si, si !).

    En vous souhaitant une bonne continuation !

      • Vendredi 9 Septembre 2016 à 20:24

        Oserai-je vous dire que j'avais subodoré que je ne m'adressais pas à un collègue lambda. sarcastic

        J'ai en effet beaucoup cherché pour trouver une définition à la fois simple et convaincante de l'angle afin de fournir une réponse qui se tienne. La formulation de celle que je vous ai donnée ne me convient d'ailleurs pas vraiment. J'en suis restée à l'intuitif dans ce domaine, n'ayant jamais été capable d'accéder au niveau CAPES de mathématiques.

        Je veux bien que vous nous expliquiez mieux en quoi cette décomposition de monnaie vous dérange. Je ne comprends pas. Peut-être y mettez-vous un enjeu bien moins trivial que l'instit de CE2 qui sait très bien qu'avant l'inscription en licence de mathématiques de quelques-uns de ses élèves, il aura coulé tellement d'eau sous les ponts, qu'aucun d'entre eux ne se souviendra qu'à 9 ans et demi, la maîtresse leur demandait de payer 26 euros en utilisant le moins possible de pièces et de billets ?

      • Vendredi 9 Septembre 2016 à 20:40

        Julien, ce ne sera pas la peine pour le problème de la décomposition : ça y est, j'ai compris ! Ouf ! Merci !

    3
    Vendredi 9 Septembre 2016 à 16:12

    Merci à vous deux pour cet échange cordial et construit, c'est instructif (oserais-je écrire passionnant?)

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