Il y en a eu un qui multipliait les pains et les poissons avec autant d'aisance que vous quand vous arrivez à beurrer cinq tartines avec la bribe de beurre qui restait dans le frigo !

Eh bien moi, je connais un groupe d'éminents scientifiques qui arrivent à timbrer 87 enveloppes avec les 8 carnets de 10 timbres qu'ils sont allés acheter à la poste la plus proche !
Comment, ce n'est pas vrai ? Mais je le prouve... Comme eux essaient de prouver que, certainement, c'est parce qu'on a appris la division aux élèves de CE1 que, désormais, arrivés au CE2, ils n'arrivent plus à résoudre ce problème qu'ils trouvent simple.

C'est ici : Maths à l'école primaire : Des scientifiques réagissent

Pour les paresseux, je vous cite même in extenso les paragraphes consacrés à cette démonstration :

La baisse importante de performance pour le problème cité par la DEPP (de 32 % à 18 %) peut-être analysé dans ce cadre. Rappelons son énoncé : « La directrice de l’école a 87 lettres à envoyer. Elle doit mettre un timbre sur chaque lettre. Les timbres sont vendus par carnets de dix timbres. Combien de carnets doit-elle acheter ? ». Si les carnets de timbres étaient de 8 et non de 10, ce problème serait considéré comme un problème de division, opération inaccessible à la majorité des élèves de début de CE2 (jusqu'en 2008 la division n’était pas enseignée au CE1 ; dans le dernier programme une "première approche" en est faite à ce niveau). Par contre, puisque les carnets sont de 10 timbres, une résolution efficace se situe dans le cadre de la numération décimale et consiste à lire 87 comme 8 dizaines et 7 unités puis à interpréter le mot dizaine comme « groupement de 10 » et, donc ici, comme « carnet de dix timbres ». Ce sont ces connaissances sur la numération que les élèves en début de CE2 sont censés pouvoir mobiliser. 

Or, si on se reporte aux progressions pour le CP et le CE1 annexées au programme de 2008 et qui servent de référence aux enseignants, on constate que cet aspect de la numération décimale, pourtant le plus important, n’est même pas mentionné. Dans ce texte, connaître les nombres c’est « savoir les écrire et les nommer », comprendre la valeur des chiffres en fonction de leur rang n’y figure pas ! Si les élèves ne savent pas interpréter les chiffres de 87, il leur reste la possibilité de chercher, à l’aide de la multiplication ou de l’addition répétée, combien il y a de fois 10 dans 87. Mais pour cela, il faut avoir été habitué à prendre des initiatives, à chercher par soi-même, à essayer une solution, à la rejeter pour une autre ou l’adapter.

Vous lisez bien comme moi ? Ces éminents scientifiques sont bien passés complètement à côté de la difficulté qui a fait échouer 68 % des enfants de 1999 et 82 % de ceux de 2013 ?

Lorsque j'ai évoqué le même sujet, récemment (Tant va la cruche à l'eau !), dans les commentaires, nous en avions justement parlé avec ma copine abcdefgh. Selon nous, qui ne sommes d'éminentes scientifiques ni l'une, ni l'autre, c'était un problème qui n'avait rien à faire en début de CE2, tout simplement.
Beaucoup trop difficile pour un petit enfant de huit ans à peine. Pensez donc ! Même d'éminents scientifiques y perdent leur logique. Timbrer 87 enveloppes avec le contenu de 8 carnets de 10 timbres... Nourrir mille personnes avec sept pains et sept poissons, pendant qu'on y est !

En revanche, en fin de CE2, après une année de mathématiques consacrée, entre autres, à la consolidation de la notion de partage et de partition, ce devrait être faisable. Les élèves, plus aguerris, devraient être capables de réfléchir au statut qu'il convient d'accorder au reste de la division, que celle-ci soit par 10, par 100 ou par 1 000, et donc très simple à résoudre, ou par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9... ou même plus dans certaines classes SLECC dans lesquelles les élèves commencent à savoir diviser par un nombre à 2 chiffres.

Avant le CE2, de la Petite Section à la fin du CE1, ce qu'il convient de faire, c'est de préparer la réflexion.
Chez les tout-petits, jusqu'à cinq ans, c'est en installant du matériel qui servira réellement qu'on peut procéder à ce travail autrement plus important que la récitation psalmodiée de mots-nombres en frappant rythmiquement une suite apparemment aléatoire de symboles abscons.
On dispose les tapis sur lesquels s'installeront 3 élèves pour un jeu sportif... et on se rend compte qu'il faut un tapis supplémentaire pour Rayan et Salomé parce que sinon, ils ne pourront pas jouer.
On installe six chaises autour des tables du goûter d'anniversaire... et on remarque qu'à la table du fond, il reste deux chaises vides et qu'il convient de ne mettre que quatre assiettes et quatre cuillères.
On empile les cubes par cinq... et on n'arrive pas à finir la cinquième tour, ce qui nous contraint à ranger dans la caisse les trois cubes qui perturbent notre bel agencement.

À partir de la Grande Section et jusqu'au CE1, à l'âge où on se met à dominer signes et symboles, soulageant ainsi notre mémoire de travail, c'est collectivement que nous résolvons les situations-problèmes qui amènent, de temps en temps, à traiter de ce genre de dilemme...
Nous avons réfléchi à notre problème, posé et résolu notre division. Maintenant, que va-t-on faire du reste ? Convient-il de le laisser de côté parce qu'il perturberait notre idée de l'équité ou faut-il au contraire lui réserver une petite place supplémentaire au nom de cette équité ?

L'histoire des timbres est bien peu passionnante pour des élèves de cinq à huit ans et je doute qu'elle fédère les énergies et fasse jaillir la lumière. Nous la réserverons aux plus grands qui doivent apprendre à raisonner sans avoir besoin de se sentir personnellement concernés par le problème qui est là juste pour faire avancer leurs capacités d'abstraction et de réflexion.
En revanche, imaginons que la Mairie ait envoyé un courrier demandant combien de cartons de 10 Pères Noël en chocolat il convient d'envoyer pour chaque classe (GS ou CP) ou chaque école (CE1) de la commune.
Là, vous verrez vos élèves s'activer et trouver rapidement que si on ne réclame que 8 cartons pour les 87 élèves de l'école, il y aura 7 pauvres malheureux qui regarderont les autres manger leurs chocolats !
Ils ne se tromperont pas non plus s'il s'agit de distribuer 87 billes à 10 élèves et tous s'accorderont pour dire qu'il vaut mieux laisser 7 billes dans le pot commun afin qu'il n'y ait pas 3 élèves lésés n'ayant que 8 billes là où leurs camarades en ont 9.

Au CE2, si l'on veut que la lumière soit pour tous nos élèves, c'est en guidant par la forme des questions qu'on peut, petit à petit, leur permettre de réfléchir avant d'agir et ne pas se retrouver le bec dans l'eau avec ses 7 enveloppes non timbrées et la Poste fermée !
Dans un premier temps, juste une petite subordonnée conjonctive de plus et le problème devient beaucoup plus clair : " La directrice de l’école a 87 lettres à envoyer. Elle doit mettre un timbre sur chaque lettre. Les timbres sont vendus par carnets de dix timbres. Combien de carnets doit-elle acheter  si elle veut que toutes les enveloppes soient timbrées ? "
On me reprochera sans doute de ne pas laisser les élèves construire seuls leur autonomie... Nos petits bambins seront sans doute traités d'ânes savants, réagissant automatiquement, sans réflexion, à des stimuli pavloviens. J'emprunterai alors un ma réponse à un éminent scientifique, Rudolf Bkouche : "Mais c'est au nom de l'autonomie de l'élève que l'enseignement se nourrit d'implicite, empêchant ainsi la compréhension. Où est l'élitisme ?"

Et je finirai ma démonstration en citant ci-dessous quelques énoncés de problèmes tirés du manuel Compter Calculer au CE2  grâce auxquels nos élèves montrent qu'ils sont désormais réellement autonomes. Eux, ils ne se laissent plus avoir comme des bleus par un simple problème de logique, habilement caché sous un habillage de problème de numération et ils savent désormais gérer intelligemment le reste de leurs divisions.

n° 11 p. 179 : Dans une usine pharmaceutique, une machine fabrique 1 250 comprimés en une heure. Chaque plaquette de comprimés contient 12 comprimés. Combien de plaquettes de 12 comprimés peut-on faire en une heure ?
Chaque boîte contient 4 plaquettes. Combien de boîtes peut-on alors remplir ?

n° 5 p. 194 : Un maraîcher expédie 1 568 kilogrammes de tomates par caisses de 25 kilogrammes. Combien de caisses expédie-t-il ?

Nota bene : Vous avez sans doute remarqué que ces deux problèmes sont un tout petit peu plus difficiles que celui qui consiste à savoir combien de carnets de 8 timbres il convient d'acheter pour timbrer 87 enveloppes.
Parce que, quand, en plus de leur difficulté à gérer convenablement le reste d'une division en fonction du contexte, nos éminents scientifiques nous affirment que c'est plus difficile de diviser 87 par 8 que par 10, j'avoue que je me pose des questions... Ce serait 77, je comprendrais. Mais 87 quand même...

À croire qu'il devient extrêmement important de réaliser, pour l'enseignement des maths en primaire, un livre qui en présentera les bases et leurs petites subtilités.