• Presque aussi bien que le Christ !

    Presque aussi bien que le Christ !

    Il y en a eu un qui multipliait les pains et les poissons avec autant d'aisance que vous quand vous arrivez à beurrer cinq tartines avec la bribe de beurre qui restait dans le frigo !

    Eh bien moi, je connais un groupe d'éminents scientifiques qui arrivent à timbrer 87 enveloppes avec les 8 carnets de 10 timbres qu'ils sont allés acheter à la poste la plus proche !
    Comment, ce n'est pas vrai ? Mais je le prouve... Comme eux essaient de prouver que, certainement, c'est parce qu'on a appris la division aux élèves de CE1 que, désormais, arrivés au CE2, ils n'arrivent plus à résoudre ce problème qu'ils trouvent simple.

    C'est ici : Maths à l'école primaire : Des scientifiques réagissent

    Pour les paresseux, je vous cite même in extenso les paragraphes consacrés à cette démonstration :

    La baisse importante de performance pour le problème cité par la DEPP (de 32 % à 18 %) peut-être analysé dans ce cadre. Rappelons son énoncé : « La directrice de l’école a 87 lettres à envoyer. Elle doit mettre un timbre sur chaque lettre. Les timbres sont vendus par carnets de dix timbres. Combien de carnets doit-elle acheter ? ». Si les carnets de timbres étaient de 8 et non de 10, ce problème serait considéré comme un problème de division, opération inaccessible à la majorité des élèves de début de CE2 (jusqu'en 2008 la division n’était pas enseignée au CE1 ; dans le dernier programme une "première approche" en est faite à ce niveau). Par contre, puisque les carnets sont de 10 timbres, une résolution efficace se situe dans le cadre de la numération décimale et consiste à lire 87 comme 8 dizaines et 7 unités puis à interpréter le mot dizaine comme « groupement de 10 » et, donc ici, comme « carnet de dix timbres ». Ce sont ces connaissances sur la numération que les élèves en début de CE2 sont censés pouvoir mobiliser. 

    Or, si on se reporte aux progressions pour le CP et le CE1 annexées au programme de 2008 et qui servent de référence aux enseignants, on constate que cet aspect de la numération décimale, pourtant le plus important, n’est même pas mentionné. Dans ce texte, connaître les nombres c’est « savoir les écrire et les nommer », comprendre la valeur des chiffres en fonction de leur rang n’y figure pas ! Si les élèves ne savent pas interpréter les chiffres de 87, il leur reste la possibilité de chercher, à l’aide de la multiplication ou de l’addition répétée, combien il y a de fois 10 dans 87. Mais pour cela, il faut avoir été habitué à prendre des initiatives, à chercher par soi-même, à essayer une solution, à la rejeter pour une autre ou l’adapter.

    Vous lisez bien comme moi ? Ces éminents scientifiques sont bien passés complètement à côté de la difficulté qui a fait échouer 68 % des enfants de 1999 et 82 % de ceux de 2013 ?

    Lorsque j'ai évoqué le même sujet, récemment (Tant va la cruche à l'eau !), dans les commentaires, nous en avions justement parlé avec ma copine abcdefgh. Selon nous, qui ne sommes d'éminentes scientifiques ni l'une, ni l'autre, c'était un problème qui n'avait rien à faire en début de CE2, tout simplement.
    Beaucoup trop difficile pour un petit enfant de huit ans à peine. Pensez donc ! Même d'éminents scientifiques y perdent leur logique. Timbrer 87 enveloppes avec le contenu de 8 carnets de 10 timbres... Nourrir mille personnes avec sept pains et sept poissons, pendant qu'on y est !

    En revanche, en fin de CE2, après une année de mathématiques consacrée, entre autres, à la consolidation de la notion de partage et de partition, ce devrait être faisable. Les élèves, plus aguerris, devraient être capables de réfléchir au statut qu'il convient d'accorder au reste de la division, que celle-ci soit par 10, par 100 ou par 1 000, et donc très simple à résoudre, ou par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9... ou même plus dans certaines classes SLECC dans lesquelles les élèves commencent à savoir diviser par un nombre à 2 chiffres.

    Avant le CE2, de la Petite Section à la fin du CE1, ce qu'il convient de faire, c'est de préparer la réflexion.
    Chez les tout-petits, jusqu'à cinq ans, c'est en installant du matériel qui servira réellement qu'on peut procéder à ce travail autrement plus important que la récitation psalmodiée de mots-nombres en frappant rythmiquement une suite apparemment aléatoire de symboles abscons.
    On dispose les tapis sur lesquels s'installeront 3 élèves pour un jeu sportif... et on se rend compte qu'il faut un tapis supplémentaire pour Rayan et Salomé parce que sinon, ils ne pourront pas jouer.
    On installe six chaises autour des tables du goûter d'anniversaire... et on remarque qu'à la table du fond, il reste deux chaises vides et qu'il convient de ne mettre que quatre assiettes et quatre cuillères.
    On empile les cubes par cinq... et on n'arrive pas à finir la cinquième tour, ce qui nous contraint à ranger dans la caisse les trois cubes qui perturbent notre bel agencement.

    À partir de la Grande Section et jusqu'au CE1, à l'âge où on se met à dominer signes et symboles, soulageant ainsi notre mémoire de travail, c'est collectivement que nous résolvons les situations-problèmes qui amènent, de temps en temps, à traiter de ce genre de dilemme...
    Nous avons réfléchi à notre problème, posé et résolu notre division. Maintenant, que va-t-on faire du reste ? Convient-il de le laisser de côté parce qu'il perturberait notre idée de l'équité ou faut-il au contraire lui réserver une petite place supplémentaire au nom de cette équité ?

    L'histoire des timbres est bien peu passionnante pour des élèves de cinq à huit ans et je doute qu'elle fédère les énergies et fasse jaillir la lumière. Nous la réserverons aux plus grands qui doivent apprendre à raisonner sans avoir besoin de se sentir personnellement concernés par le problème qui est là juste pour faire avancer leurs capacités d'abstraction et de réflexion.
    En revanche, imaginons que la Mairie ait envoyé un courrier demandant combien de cartons de 10 Pères Noël en chocolat il convient d'envoyer pour chaque classe (GS ou CP) ou chaque école (CE1) de la commune.
    Là, vous verrez vos élèves s'activer et trouver rapidement que si on ne réclame que 8 cartons pour les 87 élèves de l'école, il y aura 7 pauvres malheureux qui regarderont les autres manger leurs chocolats !
    Ils ne se tromperont pas non plus s'il s'agit de distribuer 87 billes à 10 élèves et tous s'accorderont pour dire qu'il vaut mieux laisser 7 billes dans le pot commun afin qu'il n'y ait pas 3 élèves lésés n'ayant que 8 billes là où leurs camarades en ont 9.

    Au CE2, si l'on veut que la lumière soit pour tous nos élèves, c'est en guidant par la forme des questions qu'on peut, petit à petit, leur permettre de réfléchir avant d'agir et ne pas se retrouver le bec dans l'eau avec ses 7 enveloppes non timbrées et la Poste fermée !
    Dans un premier temps, juste une petite subordonnée conjonctive de plus et le problème devient beaucoup plus clair : " La directrice de l’école a 87 lettres à envoyer. Elle doit mettre un timbre sur chaque lettre. Les timbres sont vendus par carnets de dix timbres. Combien de carnets doit-elle acheter  si elle veut que toutes les enveloppes soient timbrées ? "
    On me reprochera sans doute de ne pas laisser les élèves construire seuls leur autonomie... Nos petits bambins seront sans doute traités d'ânes savants, réagissant automatiquement, sans réflexion, à des stimuli pavloviens. J'emprunterai alors un ma réponse à un éminent scientifique, Rudolf Bkouche : "Mais c'est au nom de l'autonomie de l'élève que l'enseignement se nourrit d'implicite, empêchant ainsi la compréhension. Où est l'élitisme ?"

    Et je finirai ma démonstration en citant ci-dessous quelques énoncés de problèmes tirés du manuel Compter Calculer au CE2  grâce auxquels nos élèves montrent qu'ils sont désormais réellement autonomes. Eux, ils ne se laissent plus avoir comme des bleus par un simple problème de logique, habilement caché sous un habillage de problème de numération et ils savent désormais gérer intelligemment le reste de leurs divisions.

    n° 11 p. 179 : Dans une usine pharmaceutique, une machine fabrique 1 250 comprimés en une heure. Chaque plaquette de comprimés contient 12 comprimés. Combien de plaquettes de 12 comprimés peut-on faire en une heure ?
    Chaque boîte contient 4 plaquettes. Combien de boîtes peut-on alors remplir ?

    n° 5 p. 194 : Un maraîcher expédie 1 568 kilogrammes de tomates par caisses de 25 kilogrammes. Combien de caisses expédie-t-il ?

    Nota bene : Vous avez sans doute remarqué que ces deux problèmes sont un tout petit peu plus difficiles que celui qui consiste à savoir combien de carnets de 8 timbres il convient d'acheter pour timbrer 87 enveloppes.
    Parce que, quand, en plus de leur difficulté à gérer convenablement le reste d'une division en fonction du contexte, nos éminents scientifiques nous affirment que c'est plus difficile de diviser 87 par 8 que par 10, j'avoue que je me pose des questions... Ce serait 77, je comprendrais. Mais 87 quand même...

    À croire qu'il devient extrêmement important de réaliser, pour l'enseignement des maths en primaire, un livre qui en présentera les bases et leurs petites subtilités.

     


  • Commentaires

    1
    If_Then_Else
    Jeudi 12 Juin 2014 à 14:18

    Lu quelque part à propos des freins "psy" qui gênent l'apprentissage des nombres et dont il faut tenir compte dès la maternelle…


    Hypothèses: 
    a) Il existe une composante affective mise en jeu par l'élève dans l'apprentissage et l'utilisation des chiffres et des nombres. 


    b) L'inconscient participe dans les représentations et les comportements des élèves à l'égard des nombres et en particulier à l'égard des chiffres. 


    c) Les élèves dont l'affectivité dans la relation aux chiffres est ni trop importante ni trop faible, obtiennent en moyenne de meilleurs résultats à un test comportant des activités numériques. 


    Mise en évidence dans un test niveau 4ème


    " Après avoir parcouru des plaines et traversé des montagnes vous arrivez au pays des chiffres. Racontez ce que vous observez et ce que vous ressentez" [Test proposé aux élèves. (45 élèves de 4 ème de L.E.P. section: E.T.C.)] 


    Exemple de réponse: 


    «Comme tous les jours, j'étais chez moi. Allongée sur mon lit en train de lire un livre, puis tout à coup un trou noir... Quelques temps plus tard, je me réveillais mais je n'étais plus chez moi. J'étais arrivée je ne sais comment au pays des chiffres. Je vais vous raconter mon aventure. Je me réveillais tout à coup puis je regardais un peu partout pour savoir où j'étais. J'aperçus au loin un petit homme et il avait l'air comme moi. Puis en s'approchant je m'aperçus qu'il avait deux jambes, deux pieds, deux bras, une tête, une bouche, deux yeux, mais oh! là, là ! à la place de notre ventre il avait un chiffre. C'est comme ça que j'ai su que j'étais au pays des chiffres. Puis un frisson me vint car le petit homme s'approchait de moi. Il me demanda comment j'étais arrivée ici. Je lui répondis que je ne savais pas, puis on fit connaissance. Il était gentil et il m'emmena voir sa famille. C'était la famille du 1 ce qui représentait là-bas les chefs du village puis nous sommes devenus de bons amis et il m'a appris que sa mère était magicienne et que c'est elle qui m'aurait fait venir car elle s'était trompée de formule. Quelques jours plus tard il m'apprit que je pourrais rentrer chez moi. J'étais très contente mais un peu moins de quitter mon ami. Le moment fut enfin arrivé je dus repartir je dis au revoir à tout le monde puis tout un coup je fus à nouveau dans un trou noir puis je me suis réveillé chez moi sans aucun souvenir de cette histoire». 


    Analyse proposée:  


    [...] Il existe chez les élèves un vécu fantasmatique des nombres lié aux pulsions de vie. Parmi les plus importants nous trouvons les fantasmes de type oral, anal, phallique, originaire, oedipien. Ces fantasmes apparaissent chez les élèves avec des désirs très profonds qui conditionnent leurs rapports différenciés avec les nombres. Même si l'interdit est source de refoulements et de sublimations, nous constatons cependant l'importance et l'influence de ces mécanismes dans la vie psychique des élèves.  Les nombres sont véritablement investis et intégrés à la vie psychique des élèves. Nous venons d'observer qu'en fonction de leur vécu personnel les élèves projettent leur réalité et leur singularité sur les nombres. Il en résulte que la relation à l'objet nombre est rarement neutre comme le laisserait supposer une opinion sociale qui fait des nombres un objet de preuve, d'exactitude, de vérité objective dénuée le plus souvent d'affectivité. Nous avons pu observer dans l'analyse de ce test combien les fantasmes les plus universels (oral, anal, oedipien, etc ... ) intervenaient dans cette relation. Nous pouvons confirmer et souligner ce qu'observait J. Nimier [Professeur de mathématiques, Docteur en psychologie]  par rapport à la relation aux "mathématiques". Pour chaque élève il existe bien un mécanisme personnel lui permettant de s'approprier fantasmatiquement l'objet nombre. Ainsi confronté à des pulsions non satisfaites, l'élève met en place des mécanismes de défense réparation, introjection, retournement, projection, évitement, négation, distanciation, déplacement, etc... Nous pouvons nous interroger sur les conséquences d'un potentiel affectif par rapport au fonctionnement cognitif lié aux activités numériques. A l'aide de cas cliniques nous observerons les mécanismes de défense utilisés à l'égard de l'objet nombre. Nous chercherons également à mettre en évidence une singularité de l'objet nombre par rapport à l'objet mathématique. 


     


     


     


     

    2
    Jeudi 12 Juin 2014 à 22:49

    "L'inconscient participe dans les représentations et les comportements des élèves à l'égard des nombres et en particulier à l'égard des chiffres"

    Lu "quelque part", dites-vous. En tout cas sous la plume de quelqu'un qui écrit en charabia. On  "participe à", pas "dans". Et  de quelqu'un qui a dû boire un coup : les nombres seraient-ils des "particuliers" des chiffres ?

    Pour en terminer : traduction SVP de "Nous chercherons également à mettre en évidence une singularité de l'objet nombre par rapport à l'objet mathématique. "

    Moi bon sauvage, docteur es lettres, pas comprendre.

     

    3
    If_Then_Else
    Vendredi 13 Juin 2014 à 09:25

    Désolé "Docteur", l'auteur Jacques NIMIER est décédé très récemment...


     


    Tu ne pourras donc pas lui faire ta leçon de grammaire ni boire un coup avec lui...

    4
    If_Then_Else
    Vendredi 13 Juin 2014 à 10:26

    Désolé "Docteur", l'auteur Jacques NIMIER est décédé très récemment...


    Tu ne pourras donc pas lui faire ta leçon de grammaire ni boire un coup avec lui...


    "MASCARILLE.- Les gens de qualité savent tout, sans avoir jamais rien appris." Les précieuses ridicules. Molière

    5
    Vendredi 13 Juin 2014 à 13:35

    ITE, vous êtes un comique qui s'ignore. En dehors du fait que vous intervenez ici sous quelques pseudos à partir d'une même adresse IP, ce qui traduit une  naïveté rafraîchissante, voilà que maintenant vous classez les morts par ancienneté et inventez d'amusants paralogismes. Il est certain que je ne peux pas boire un coup avec un disparu de fraîche date mais pourrais-je le faire davantage avec un mort plus ancien ? La mort, mon cher, n'attend pas le nombre des années.

    6
    Padre P. Lucas
    Vendredi 13 Juin 2014 à 23:09

    A part ça ITE, vous nous proposez quoi pour prendre en compte le rôle de l'inconscient dans l'approche du nombre en maternelle ? De démonter la boîte noire ?

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