• L'ordre des facteurs sonne toujours trois fois

    L'ordre des facteurs sonne toujours trois fois

    Ce matin, la leçon de mathématiques des CE1 portait sur l'ordre des facteurs. Et zut... juste la semaine où on m'explique, à moi la pas-matheuse-du-tout, que c'est très difficile pour un enfant de moins de huit ans...  Bien sûr, les autres années, ma leçon a toujours fonctionné et je ne me souviens pas de difficultés insurmontables mais allez savoir... D'ici à ce que ça me porte la poisse, cette re-révélation (on me l'avait déjà dit, il y a assez longtemps mais j'avoue que j'avais oublié).
     Si l'enfant de sept ans à huit ans peut, de lui-même, comprendre que l'achat de trois bonbons à 50 centimes pièce lui feront dépenser 150 centimes, il lui est quasiment impossible de réaliser que l'achat de 50 bonbons à 3 centimes [si, si, quand j'étais petite, il y en avait : des fraises chimiques, rose vif, à 1 centime de franc. C'était à la boulangerie au-dessus du bâtiment de l'ENS où on habitait, je me souviens très bien ! On déboulait à sept ou huit là-bas dedans, gosses de profs et gosses de factotums, c'était super...]  lui coûterait aussi 150 centimes.

    Hier soir, du coup, j'ai vraiment bien préparé mon tableau. À gauche, j'ai positionné des aimants en 6 rangées de 5 aimants. En-dessous, il y avait des ronds dessinés à la craie, 4 rangées de 8...
     Et à droite, quatre opérations écrites en ligne : 3 x 43 (prononcer 3 multiplié par 43) ; 5 x 21 ; 4 x 62 et 2 x 540...

    À l'heure dite, j'installe mes sept élèves de Grande Section, mes sept élèves de CP et mes huit élèves de CE1 face au tableau... "Combien ai-je positionné d'aimants au tableau ?" Les petits GS s'affairent... quelques CP ainsi qu'un CE1 aussi.  Les autres ont déjà le doigt levé.
    Je laisse parler un élève de CP, issu du groupe des compteurs, qui me dit : "Cinq... dix... quinze... vingt... vingt-cinq... trente ! Il y a trente aimants !"
     Les doigts levés s'impatientent : "On ne doit pas faire comme ça. Il faut dire l'opération. Là, il y a 6 rangées de 5 aimants. C'est 5 aimants multiplié par 6. Six fois cinq, c'est égal à 30..."
    J'envoie un élève de GS compter les aimants de la première rangée. Celui chargé de la deuxième rangée me dit :" C'est 5 aussi, parce qu'ils sont juste en-dessous de ceux d'en haut ! Et après, encore 5, encore 5, encore 5, encore 5 !"
     Un autre vient compter les rangées. Il y en a 6. Six rangées de cinq. Les CP me dictent alors l'opération : 5 aimants x 6 = 30 aimants.

    Là, rien que pour embêter, j'entoure en jaune les aimants de la première colonne. Combien d'aimants, les petits ? Six, il y en a six. Et là ? Six encore, et puis six là, six là et six là. Un CE dicte, vite fait : "Six aimants multiplié par 5 égale... bah 30 aimants... il y en avait 30 tout à l'heure. Trente, c'est trente, hein ?"

    Très bien. Et les ronds ? Combien de ronds dans chaque ligne, Lambinette ? Huit ronds, encore huit, encore huit, encore huit. Combien de rangées de huit ronds, Kass'andrah ? Quatre, une en haut, encore deux au milieu et puis une en bas.  Ibiza, qu'écrit-on ?... Huit multiplié par quatre ou alors quatre multiplié par huit, comme on veut.
     Les CE1, combien de ronds ? Trente-deux, quatre fois huit, ça fait seize et encore seize, alors trente-deux.

    D'accord. Passons au plat de résistance, maintenant... Les GS vont aller travailler avec Véronique et nous allons continuer. Il faut vous dire que cette année, j'ai quelques élèves de CE1 qui n'étaient pas très sûrs d'eux en résolution de problèmes alors que les CP sont très à l'aise. Du coup, dès que j'en ai l'occasion, je leur fais inventer des problèmes qui peuvent correspondre  aux opérations que j'ai écrites à l'avance au tableau.

    Nous commençons avec "3 x 43". Mon petit Aimé, CE1, en délicatesse avec beaucoup de concepts, lève le doigt. Allons-y, Aimé, raconte-nous ton "histoire" [les problèmes s'appellent "histoires", chez mes petits, ça passe mieux]. "Une maîtresse a 43 élèves. [Eh oh ! Aimé ! À bas les cadences infernales !] Elle donne 3 cahiers à chaque élève. Combien doit-elle préparer de cahiers ?
     - Les autres, ça vous va ?
     - Oui, c'est bien.
     - Alors ?
     - Il faut la poser. Tu mets le 43 en haut, le 3 en bas et tu comptes.
     -Trois fois trois, neuf. Il y a neuf unités.
     - Trois fois quatre, douze. Il y a douze dizaines.
     - Cent vingt-neuf ! La maîtresse doit préparer 129 cahiers ! Wahh, c'est long à préparer, ça, 129 !

    - Deuxième problème, un amateur ? Boucle d'Or du CP ? Si tu veux...  - Au loto de l'école, un carton coûte 5 euros. La maîtresse en vend 21. Combien avons-nous gagné de sous ?
     Pour la suite, se reporter ci-dessus. La table de cinq, c'est trop fasss', maîtresse ! Deux cinq, ça fait dix ! Même les CP la comptent à toute vitesse !

    - Passons donc au troisième... Toi, Oui-Oui [un prénom inventé à consonance anglo-saxonne, comme on en trouve beaucoup dans nos contrées reculées] ?  - Un livreur de pizzas fait tous les jours 4 km pour livrer une pizza chez Maxence [Oui-Oui adore les prénoms classieux. Ses personnages s'appellent toujours Louis, Charles, Maxence...] Combien aura-t-il parcouru de kilomètres en 62 jours ?
     Et là, comme d'habitude, mes zozos me conseillent de calculer plutôt 4 fois 62 et m'annoncent ensuite tout fiers que le livreur de pizzas a quand même parcouru 248 kilomètres pour nourrir Maxence et que ça fait vraiment beaucoup, finalement !

    Ça a si bien marché que, du coup, j'ai abandonné le quatrième exercice. L'ordre des facteurs sonne toujours trois fois, c'est connu.

    Ensuite, chacun est parti vaquer à ses occupations de maîtresse, de CP, ou de CE1... Et après la récréation, les CE1 ont pris leur cahier de mathématiques.  Ils ont d'abord posé et calculé : 3 x 560 ; 245 x 6 ; 5 x 286 ; 704 x 4 ; 450 x 5 ; 3 x 530 ; 485 x 4 et 6 x 913.
     Ensuite, ils ont résolu le problème suivant, tous, même Aimé après une sortie de route en première question [Toujours le problème du pilote automatique mal programmé... 125 croissants à 2 euros l'un... Bon sang mais c'est bien sûr ! La maîtresse ne va même pas se rendre compte que je n'ai lu que les nombres... Essayons 125 + 2 ! ]

    Un boulanger vend 125 croissants à 2 euros l'un, 35 gâteaux à 3 euros l'un et 200 baguettes à 1 euro l'une. Quelle somme d'argent encaisse-t-il pour chacune de ces ventes ? Quelle somme encaisse-t-il en tout ? 

    J'avais préparé le tableau ainsi, parce que, comme je l'ai signalé tout à l'heure, j'ai cette année des élèves faibles en résolution de problème et que je préfère leur donner confiance en eux plutôt que les noyer :

    o : .... € O ... = ... ..s : Pour les croissants, il ...

    o : ... € O ... = ... ..
    s : Pour les gâteaux, il ...

    o : ... € O ... = ... ..
    s : Pour les baguettes, il ...

    o : ... € O ... ... ...

    s : En tout, il ... 

    À droite du tableau, j'avais tracé la ligne rouge qui indique qu'il y aura des calculs à poser. Un seul élève s'est laissé entraîner et a posé 200 x 1 en regard de son 1 € x 200 et a bien ri de son travail inutile.

    Conclusion : Eh bien je ne sais pas... Un micro-climat peut-être, juste au-dessus de l'école où je travaille, qui rend l'air particulièrement propice à la fabrication de conceptualisateurs de talent ? Trop de facilitateurs, de béquilles, de garde-fou ?

    Oui mais quand même, l'histoire des cahiers, des cartons de loto et du livreur de pizza, ce sont bien les élèves qui les ont inventées, non ? Des élèves tout ce qu'il y a de plus normaux, avec des prénoms qui fleurent bon la série américaine du début d'après-midi, en plus... Aucun ne doit cirer de chaussures pour gagner sa vie, sans doute, mais aucun non plus n'est né avec une cuillère en argent dans la bouche, de parents estampillés "Réussite Scolaire Obligatoire" [Enfin, si, une au CE1. Mais aujourd'hui, elle n'est pas intervenue parce que, justement, je voulais voir ce qu'arrivaient à faire mes petits cireurs de chaussures.].

     

     


  • Commentaires

    1
    Samedi 22 Février 2014 à 00:17

    Heu... pourquoi 124 ? Pourquoi pas 129 ? Y'a une astuce que j'ai loupée ? 

     

    Et pourquoi autant insister pour le "multiplié par" si bien distingué du "fois" puisque, au final, on fera l'un ou l'autre selon ce qui est plus pratique ? 

     

    A part ça, je suis heureuse de lire que même chez toi, il y en a toujours un pour prendre les nombres et les additionner vite fait, au cas où ça marcherait et on n'aurait pas trop à se fouler... Ce serait cool...

    2
    Samedi 22 Février 2014 à 10:00

    Parce que j'ai écrit trop vite !  C'est tout bête.... Je vais corriger, merci !

     

    Au sujet de celui qui prend tous les nombres de l'histoire et qui les additionne, le pire, c'est que s'il déménage, il y en a immédiatement un autre qui prend sa place et se  met à faire de même parce qu'après tout, si tu tiens compte du facteur "chance", sur un malentendu, ça peut marcher...

    3
    Samedi 22 Février 2014 à 10:08

    Oups, pardon, je suis en train de relire Astérix, alors, je cherche des jeux de mots partout, même apparemment là où il n'y en a pas... 

     

    Pour ceux qui additionnent tout, j'ai l'impression qu'il y en a effectivement toujours deux ou trois dans les classes. Le raisonnement est à peu près le même que celui qui ne prend jamais de ticket de métro : "Bah, je paye l'amende si jamais il y a un contrôle, en moyenne ça revient moins cher que de payer son ticket tous les jours". Là, c'est "Bah, y'a souvent des plus, alors je mets des plus, si elle dit bravo j'ai gagné, sinon je réfléchis, mais j'ai drôlement économisé en ne réfléchissant pas à tous les coups !"

     

    Pour contrer ça, je demande souvent sur le même ton "Tu es sûr(e) ?" quand un enfant propose un truc juste ou un truc faux. Du coup, ils ne peuvent pas seulement se baser sur mes réactions... [insérer ici le smiley "Nous faisons le mal, mais nous le faisons bien", merci]

    4
    Samedi 22 Février 2014 à 10:09

    Ah oui il y en a toujours... Mais moi j'en ai aussi un qui se débrouille systématiquement pour me faire le problème puis trouver une multiplication qui fait le même résultat et ensuite changer l'addition ou la soustraction de base en multiplication parce que ça fait plus "riche" (par exemple " 16-4=12 3X4=12 Il lui en reste 12 bonbons " )

     

    Je voulais juste apporter mon soutien moral à Rikki, car malgré toutes les leçons de Pascal et Catherine et de ma grand-mère, chaque année je prends la résolution de bien distinguer "fois" et "multiplié par" ... Et je ne tiens pas 2 semaines... On ne faisait pas la différence quand j'étais à l'école alors...

    5
    Samedi 22 Février 2014 à 10:13

    Merci, Phi, pour ton soutien moral ! Au fait, nous ne partons plus aujourd'hui, il y a eu une fuite d'eau dans l'appart qu'on a loué (c'est bien ma veine), alors on ne peut arriver que demain en début d'après-midi. J'ai l'impression que ça réduit encore nos chances de se voir... à moins qu'à Grenoble, sur le chemin du retour...

    6
    Samedi 22 Février 2014 à 10:15

    J'ai aussi des esthètes qui font ça : ils trouvent le résultat intuitivement, puis inventent une opération pour me faire plaisir. 

    Genre "Il y a 3 bouquets de 4 tulipes, ça fait combien de tulipes, tout ça, hum ?

    — Ben 12 tulipes.

    — Et l'opération ?

    — 5 + 7 = 12."

     

    J'ai beaucoup de mal à leur faire comprendre que leur opération est juste mais n'est pas la bonne. "Ben si c'est juste, c'est bon, non ?"

    7
    Samedi 22 Février 2014 à 10:56

    Ça, c'est le truc de mes CP... "Bon, ça fait 15... qu'est-ce que je pourrais trouver qui ferait 15 et qui lui ferait plaisir ?  Ah oui, 3 fois 5 ! Je m'en vas lui écrire un beau 5 x 3, elle va être contente comme tout !"

    Rikki, avec ton allusion à la querelle du "multiplié" face au "fois", je crois que tu as trouvé le fin mot de l'affaire...  Ce texte a pour origine une embrouille qu'on me fait au sujet de "mes" manuels (que je n'ai pas rédigés seule, loin de là, mais ça, c'est une autre histoire). J'y précipiterais les élèves dans un domaine que leur jeune âge ne leur permet pas de conceptualiser, celui des 50 bonbons à 3 c, des 43 élèves recevant 3 cahiers, des livreurs de pizza faisant 32 fois 4 km, des 21 cartons de loto à 5 € pièce...

    Cela a même été prouvé lors d'une enquête réalisée auprès d'un échantillon représentatif d'enfants manipulant l'argent depuis leur plus jeune âge. Tous réussissaient l'épreuve des 3 bonbons à 50 c alors qu'une part infime d'entre eux arrivait à calculer, mais avec une grosse quantité d'erreurs, celle des 50 bonbons à 3 c.

    Mes élèves, et ceux de mes collègues utilisant les manuels SLECC, réussissent l'épreuve "brillamment". Les manuels antérieurs à l'abandon du "multiplié par..." avec l'écriture de l'unité près du multiplicande ne consacraient pas de leçon à l'ordre des facteurs. À peine se contentaient-ils de mentionner, dans les manuels de CM "Le Produit ne change pas si on inverse multiplicande et multiplicateur pour compter l'opération.".  Ne serait-ce pas tout simplement parce que les élèves étaient habitués dès le CP à concevoir que 3 fois 6 lapins s'écrivait 6 lapins x 3 ? Du coup, pour eux, on comptait indifféremment 6 + 6 + 6 ou 3 + 3 + 3 + 3 + 3 +3, selon ce qu'on trouvait le plus commode...

    Cela me rappelle une anecdote que je voulais raconter hier soir et que j'ai oubliée... Il y a quelques années, j'utilisais encore J'apprends à calculer, c'est vous dire, mes élèves de CE1 devaient résoudre le problème suivant :

    25 enfants sont en classe de neige. Il faut des bâtons de ski pour tous ces enfants. Combien faut-il de bâtons de ski ? (J'apprends à calculer, CE1, p. 107)

    Personne ne trouvait... Je regroupe mes élèves autour du tableau, CP et GS compris. Nous relisons le problème à voix haute et je m'apprête à leur dessiner la situation quand une petite voix arrive du coin des GS : "Il en faut 50. 50 bâtons de ski..."

    Le petit bonhomme a l'air très sûr de lui. Je lui demande comment il a fait pour trouver si vite et il me répond tranquillement : "Bah, c'est facile. Il y a 25 enfants. Alors, il y a 25 mains droites et 25 mains gauches. Vingt et vingt, ça fait quarante, cinq et cinq, ça fait dix. Quarante et dix, ça fait cinquante. Il faut cinquante bâtons de ski."

    Apparemment, chez lui non plus, 2 bâtons multiplié par 25 qui est équivalent au produit de 25 par 2 ne posait pas de problème. Les autres l'ont regardé un peu interloqués au début et puis, nous avons dessiné les deux représentations de l'histoire et tout le monde a convenu que 25 fois 2, c'est bien égal à 2 fois 25 et que cette grande nouveauté pourrait désormais économiser beaucoup d'énergie à tout le monde....

    8
    Samedi 22 Février 2014 à 11:00

    Génial ! 


    Donc, en fait, j'ai même pas si faux quand je leur dis "8 pièces de 2 euros, ça fait 2 € x 8 alors on va calculer 2 fois 8 ou 8 fois 2, comme vous voulez !"

    9
    Samedi 22 Février 2014 à 11:05

    Non, tu n'as pas faux du tout. Enfin, il me semble...

    10
    Samedi 22 Février 2014 à 11:12

    S'il te semble à toi que c'est bon, alors, je suis super fière de moi et je continue à faire tout pareil, sauf qu'au lieu d'avoir honte je suis faraude ! Youpi !

    11
    Samedi 22 Février 2014 à 17:04

    Ici, on n'a jamais parlé de "multiplié par", mais on en est toujours à "l'étude des nombres riches". 24, par exemple, est décortiqué comme tu l'as montré pour les nombres de 0 à 20. On manipule (début CE1), on observe un casier de bouteilles, par exemple, ou deux cartons de 12 œufs. On les place côte à côte, et 24, c'est 4 rangées de 6 œufs (4 x 6 œufs). ou alors 6 rangées de 4 œufs (6 x 4 œufs), si on regarde latéralement. On les place l'un derrière l'autre, ça devient 2 rangées de 12 œufs (2 x 12 œufs), puis 12 rangées de 2 œufs (12 x 2 œufs). Les nombres ainsi "décortiqués" (la division est faite en parallèle) sont 25, 50, 100, 24, 32, 36, 28, 56, 64, 72. Les tables (multiplication et division, sous la forme : 4 et x 1/4, sont vues dans la même période, les deux démarches se soutenant l'une l'autre.

    12
    Samedi 22 Février 2014 à 17:13

    C'est plus ou moins ce qui se faisait en France avant 1972. Dans le Calcul Quotidien CE2 de 1957 que j'ai à la maison, les élèves revoient la multiplication et la division par 2, puis la multiplication et la division par 3, puis celles par 4, par 5, etc. (une nouvelle leçon tous les trois ou quatre jours à peu près). 

    Quand les élèves en arrivent à la multiplication à deux chiffres au multiplicateur, ils ont déjà passé 21 leçons sur le thème Multiplier et Diviser.

    13
    Samedi 22 Février 2014 à 20:03

     C'est quoi, cette histoire de fois et de multiplié et d(inversion des termes ? Je n'ai rien compris ... C'est encore les sciences de l'éduc qui ont fait du compliqué avec de l'ultrasimple ?

     PS il y a longtemps que je maîtrise la commutativité de la multiplication . Inutile de m'expliquer.

    14
    Samedi 22 Février 2014 à 20:24

    Ben quand y'a écrit 3 x 2 moi je lis 3 fois 2 et au GRIP ils lisent 3 multiplié par 2. Mais bon, on n'en est jamais venus aux mains, hein ! 

    Leur truc, c'est que si tu as 3 pièces de 2 euros il faut écrire 2 € x 3 et moi je suis OK d'écrire 3 x 2 €. 

    Le résultat étant le même, tout va bien, de toute manière Kévinou écrira 2 + 3 et tout est pour le mieux dans le meilleur des mondes. 

     

    15
    Samedi 22 Février 2014 à 20:52

    Y'a ça, c'est vrai.

    Mais il y a aussi Monsieur Brissiaud qui dit que, si un élève peut comprendre facilement une situation du type :

    "Tu vas à la petite boulangerie au-dessus de l'ENS Saint Cloud et tu achètes les 3 bâtards à 50 centimes que ta mère t'a demander d'aller chercher. Combien vas-tu payer ?"

    il aura toutes les difficultés du monde à comprendre et calculer :

    "Tu as gagné des sous en faisant la vaisselle pour ta mémé tout l'été. Tu décides de tout claquer ou presque et de te payer 50 Mistral Gagnant à 3 centimes l'un. Combien vas-tu dépenser ?"

    Or, mes élèves inventent d'eux-mêmes des situations analogues au problème des Mistral Gagnant...

    Du coup, je m'interroge : cela vient-il de l'habitude de jongler entre les deux expressions "a multiplié par b" et "b fois a" ?

    16
    Samedi 22 Février 2014 à 21:10

    Voilà, je pense comme toi que c'est positif, c'est pour ça que je fais les deux. 

    17
    Samedi 22 Février 2014 à 21:13

     Rikki, honnêtement, je trouve qu'au GRIP ils sont des fois un peu maniaques. C'est tout pareil, ça et si une instit qui a le doigt sur la couture du pantalon prend leur multiplié par et que ça, ça ne fera pas non plus des esprits très souples et matheux. Il faut un peu des deux, à mon avis, comme en toute chose de la vie, pour faire du cerveau souple et adaptable qui ne se trouve pas désemparé quand on sort de son étroit sentier.

     

     Après, il est vrai que les profs de math du supérieur s'arrachent les cheveux avec la désinvolture mathématique des élèves. C'est peut-être eux qui ont conseillé aux PE du GRIP cette absolue rigueur du fait de ce qu'ils ont pu constater comme erreurs grossières de la part d'élèves sortant du Secondaire ? Une petite désinvolture mathématique de primaire-collège a peut-être des conséquences dignes d'une catastrophe nucléaire en licence ou prépa, dans le genre de l'effet papillon.

    18
    Samedi 22 Février 2014 à 21:15

    "Tu vas à la petite boulangerie au-dessus de l'ENS Saint Cloud et tu achètes les 3 bâtards à 50 centimes que ta mère t'a demander é d'aller chercher. Combien vas-tu payer ?"

    19
    Samedi 22 Février 2014 à 21:16

    Argh ! Que ta mère t'a demandé, bien sûr !... Oh la honte ! Faudrait jamais faire semblant d'avoir l'air intelligent quand on a un gros rhume... 

    20
    Samedi 22 Février 2014 à 21:28

    Alors, je vais éclaircir la situation. On écrit 2 € x 4 qui se lit 2 euros multiplié par 4. Mais on peut très bien dire "4 fois 2 euros", bien sûr, même au GRIP. Je le fais même systématiquement au début. Je dis aussi "des pièces de 2 €, j'en ai 4" en écrivant "2 € x (j'en ai) 4".

    Ce que les mathématiciens du GRIP n'aiment pas c'est qu'on écrive 2 x 4, prononcé 2 fois 4, pour expliquer la situation mathématique où quelqu'un a 4 pièces de 2 €. Parce que là, ça devient obscur pour le gamin qui a besoin de comprendre que c'est l'addition réitérée "2 € + 2 € + 2 € + 2 €" qu'on traduit par "2 fois 4". Pour lui, on brûle une étape.

    Et quand on calcule, on prend celui qui nous arrange le mieux... D'où l'absence de problème à concevoir qu'on puisse acheter 43 fois 3 cahiers, gagner 542 fois 5 € ou parcourir 837 fois par an la ridicule distance de 53 m qui sépare notre maison de l'école où l'on est scolarisé. Et savoir calculer tous ces produits en en inversant les facteurs par commodité.

    21
    Samedi 22 Février 2014 à 21:35

    C'est ça que je n'arrive pas à faire, à ma grande honte... Il m'arrive régulièrement de dire "2 fois 4" pour 2+2+2+2... Je rajoute le plus souvent "On voit qu'il y a 2, quatre fois" Mais je crois qu'on ne m'a pas du tout appris à m'occuper de ça quand j'étais en primaire, du coup j'ai beau essayer, je n'arrive pas à prendre l'habitude.

    En revanche je fais très attention à ce qu'on m'écrive bien 2€ X 4 (mais j'accepterais aussi 4X2€ )  et pas "2X4€" ce qui pour le coup montre que l'enfant n'a pas compris la situation.

    22
    Samedi 22 Février 2014 à 22:44

    Pareil que Phi. Tout pareil que Phi. 'xactement. Sauf que j'ai pas honte, j'assume. 

    23
    Dimanche 23 Février 2014 à 09:57

    J'arrive à dire "2 € multiplié par 4", sans doute parce que toute mon enfance, c'est comme ça qu'on a dû m'apprendre. 

    Mais je dis aussi, "il y a 2 €, 4 fois", ne serait-ce que parce ceux dont les parents s'occupent à la maison entendent dire 4 fois 2 et 2 fois 4...

    J'ai ainsi un lambin de catégorie A+++, euh pardon, un dyspraxique visuel (j'adore les correcteurs orthographiques, ils soulignent tous "dyspraxique" en rouge ), qui rattrape souvent son retard le mercredi ou le week-end à la maison. Lorsqu'il revient, toutes ses opérations sont écrites "à l'envers"... Du coup, je lui prépare son cahier et j'écris : ... € O ... = ... €. Là, je sais que les parents lui auront dit un truc du genre "2 € fois 4" qui s'approchera un peu plus du "2 € multiplié par 4" qu'il trouvera dans ses manuels jusqu'au CM2.

    24
    Dimanche 23 Février 2014 à 10:32

    On avait déjà eu un débat de la sorte sur Néo !

    Perso, ne mettant pas d'unités dans les calculs (qui ainsi passent à l'état d'abstraction mathématique), je le leur fais lire comme une phrase, de gauche à droite : 3X50 se lit chez moi "trois fois cinquante". Et tant pis si c'est faux. Cela ne change rien à leur compréhension et à leurméthode.

    (Je parle d'ailleurs, explicitement, toute l'année, de "phrase mathématique", ce qui est bien pratique pour la soustraction.)

    Comme on a constaté plusieurs fois, puis admis, que 6x4 donnait le même résultat que 4x6, on utilise l'ordre que l'on veut pour la résoudre, d'abord en passant par l'addition itérée, puis par la résolution grâce aux tables.

    Si j'ai 50 malabars à 3 centimes, une fois posée 50X3, on ne raisonne plus que sur des nombres. Et du coup, on va au plus simple : 50+50+50 sera plus rapide que 3+3+3+3+....+3.

    En posant le calcul sans unités, mes élèves sont amenés à oublier les malabars et les centimes, et à résoudre un problème uniquement de technique opératoire.

    Le résultat trouvé, on revient à la question posée, afin de rédiger une phrase de réponse qui corresponde au problème particulier : là, on mettra l'unité.

    L'obstacle soulevé par M. Brissiaud est alors contourné par le passage temporaire à un raisonnement sur des nombres et non plus sur des quantités particulières. Et du coup, l'entraînement décontextualisé, visant à acquérir des automatismes, prend tout son sens.

    25
    Dimanche 23 Février 2014 à 11:06

    J'espère que des gens qui ne venaient jamais sur Néo ont réussi à découvrir ce blog. On ne sait jamais... Par EDP peut-être ...

    Mon ambition ici, c'est que nous puissions chacun donner notre opinion, sans pour cela que ça tourne au pugilat parce que, trois semaines plus tard, on retrouve les mêmes, ressassant inlassablement les mêmes arguments, tant du côté des "calculs concrets" que des "passages rapides à l'abstraction".

    Après, ceux qui n'écrivent jamais mais viennent tout de même lisent, comparent à leurs pratiques, cherchent des pistes de différenciation lorsqu'ils ont l'impression d'être bloqués dans un schéma qui n'arrive pas à pénétrer l'esprit d'une grosse majorité d'élèves, essaient des trucs dont ils n'avaient jamais entendu parler, tentent l'innovation, quoi....

    Et nous, on reste "copines virtuelles" parce qu'on a pu dire ce qu'on avait à dire sans automatiquement "tacler" les autres ou se faire "tacler" par eux. 

    26
    Dimanche 23 Février 2014 à 13:10

     Je suppose que ça dépend aussi de la maturité des enfants et qu'on ne peut atteindre avec des GS en matière d'abstraction à quelques rares zèbres près, ce qu'on est en droit d'espérer et d'obtenir d'un CM normal ?

    27
    Dimanche 23 Février 2014 à 13:22

    Oui. Sans aucun doute. Et il arrive de plus qu'une immersion trop précoce dans l'abstraction (le cas de la file numérique est bien connu) contrarie tellement le processus que certains élèves de CM n'ont toujours pas fait le lien entre les abstractions qu'ils manipulent pendant les séances de mathématiques et les nombres ou mesures concrètes qu'ils devraient maintenant maîtriser.

    Pour eux, c'est l'Esprit du Grand Nimportkwa, comme dit notre amie Claire de Bulle, qui règne en maître sur leur cerveau pas trop bien structuré.

    28
    françoise svel
    Dimanche 23 Février 2014 à 22:56

    Bon, moi qui n'y connais rien, je ne vois pas comment on peut dire: "2 € fois 4"!!! 2 euros multipliés par 4 (éventuellement), c'est 2 euros+ 2euros+ 2euros+ 2euros  ou quatre fois deux euros, non??? Pardonnez-moi, mais ce sont bien des euros que l'on multiplie et non un 2 quelconque, donc pour moi c'est toute la différence entre un "problème" et la simple table de multiplication...

    29
    Lundi 24 Février 2014 à 07:54

    Les nombres ont une existence et les opérations des propriétés, indépendamment des quantités qu'ils représentent. D'ailleurs, plus l'élève grandira, moins il aura besoin de valeurs concrètes pour faire des math'.

    Que certains le regrettent est une chose, et voudraient faire des mathématiques une science uniquement utilitaire, un outil, alors qu'elle est d'abord, selon moi, l'art de raisonner sur des nombres.

    Le problème est souvent un prétexte.

    30
    françoise svel
    Lundi 24 Février 2014 à 18:58
    " Excusez-moi mais "l'abstraction mathématique" pour des gosses de sept, huit ans, je n'y crois guère! Il me semble que tout savoir à cet âge doit d'abord s'ancrer dans la réalité... L'abstraction se fera plus tard, petit à petit, souvent d'ailleurs, pas avant la classe de quatrième, suivant l'évolution intellectuelle "naturelle" de l'enfant. On peut le regretter, essayer de l'anticiper, mais je n'en vois guère l'intérêt, sinon celui de risquer de perdre beaucoup de gamins en route... C'est de cette façon qu'on en revient au fameux "il est pas doué en maths" des parents qui résume un peu vite la situation, bloque toute velléité d'efforts et condamne l'enfant "à vie"!!! Par ailleurs, faire des maths uniquement "l'art des nombres" n'est ce pas un peu réducteur? élitiste (tout le monde n'est pas doué...)? prétentieux? Façon d'en revenir à la fameuse "secte" des matheux qui a dégoûté bien des bonnes volontés enfantines... Comme si je parlais de "l'art grammatical" pour des enfants qui découvrent leur langue écrite (et l'accord du participe passé ...) ! Ce n'est pas le propos de l'instruction, il me semble ? Pour en revenir aux "problèmes", il m'a toujours semblé qu'ils étaient une étape nécessaire , et je dirais structurante, voire "rassurante" de l'apprentissage, mais bon, nous avons peut être maintenant une génération de surdoués capables de passer à l'abstraction et à l'art dès le biberon..."
     
    31
    Lundi 24 Février 2014 à 19:20

     Les enfants humains sont très tôt capables d'abstraction. Ça commence entre six et huit mois, plus tard pour certains, quand ils réalisent que l'objet caché existe encore et qu'en soulevant ce qui le masque, on le retrouve. Le fameux "coucou le voilà " qui les fait hurler de rire ou cet objet qu'on jette inlassablement pour que le pigeon qui joue avec eux le ramène.

     je n'avais pas six ans quand j'ai conjecturé pour la première fois sur mon existence : j'ai expliqué à mon père que je ne savais pas si j'existais réellement ou si je n'étais qu'un rêve mais que je me disais que le fait de me poser la question me semblait la preuve de mon existence réelle. J'avais aussi un ami imaginaire qui avait eu neuf fois zéro an et postulai régulièrement que j'étais un rien du tout (non existant ) quand on me demandait si j'étais une fille ou un garçon.

     

     Il me semble que dans ces conditions, il est possible de les faire travailler aussi sur des nombres et des opérations hors problèmes réels et bien plantés sur le plancher des vaches et qu'ils se fassent plaisir ainsi ?

    32
    Lundi 24 Février 2014 à 19:23

     Pour bien apprendre les tables de multiplication, ne faut-il pas déjà accepter une abstraction ? Des chiffres et nombres sans autre objet qu'eux mêmes ?

    33
    Lundi 24 Février 2014 à 20:28

    Oui mais ça vient après. Les tables de multiplication, ou d'addition, avant que l'enfant en ait de lui-même compris au moins très légèrement le caractère algorithmique, ça marche beaucoup moins bien et ça peut donner des catastrophes difficilement rattrapables. "Six fois sept, vingt-huit", c'est tout aussi valable que "six fois sept quarante-deux", quand aucun des termes de la formule magique n'a de réalité pour l'enfant.

    Et puis, un enfant va quand même souvent rattacher le nombre à une représentation mentale. Elle peut être dessinée par exemple. Ce ne sont ni des euros, ni des mètres, ni rien de ce genre, mais des lignes de carrés, des "patates" contenant des jetons, des étoiles ou des bâtons. C'est un début d'abstraction mais pas totalement dématérialisé.
     La représentation mentale peut aussi être matérialisée par un chant en rythme, avec un temps accentué (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...). Dans ce cas-là, la matérialisation du nombre est auditive et on est pas encore dans l'abstrait total.

    34
    françoise svel
    Lundi 24 Février 2014 à 20:31

    Le petit humain est capable de tout, ce n'est pas la question! La question concerne l'enseignement... Est-il capable d'utiliser cette abstraction pour intégrer les notions élémentaires du savoir? Peut-il mobiliser ce "potentiel"?  Il ne me semble pas que ce soit la voie la plus facile, c'est uniquement ce que je dis. Le petit humain est aussi "potentiellement" capable d'être un champion de course à pied, mais, saura-t-il utiliser cette possibilité pour apprendre à courir, à ménager son souffle, pour avoir la motivation nécessaire à l'entraînement...

    De plus, je ne pense pas qu'il faille confondre l'inconscient, l'imagination avec l'abstraction qui est d'un tout autre domaine... Là encore, avoir une conscience intuitive de son existence n'a pas grand chose à voir avec l'apprentissage d'une opération mathématique...

    Pour les tables de multiplications, je suis bien d'accord, c'est complètement "abstrait" pour un enfant et c'est bien pour ça qu'on les apprend "par coeur" jusqu'à ce qu'on trouve chacun ses "trucs" pour s'en souvenir...

    35
    françoise svel
    Lundi 24 Février 2014 à 20:34

    "Ça commence entre six et huit mois, plus tard pour certains, quand ils réalisent que l'objet caché existe encore et qu'en soulevant ce qui le masque, on le retrouve."

    Ma chienne aussi en est capable , mais...je ne lui demande pas de résoudre des problèmes mathématiques, d'accord?

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    36
    Lundi 24 Février 2014 à 20:54

     Oh ça va ouais ! Franchement pas sympa ... Ici, c'est vraiment "ferme ta gueule ".

    37
    Lundi 24 Février 2014 à 20:54

    Bah non, ce n'est pas abstrait, les tables de multiplication... Six fois huit, c'est six rangées de huit "ce que tu veux", donc c'est 3 fois 16 "ce que tu veux", soit 32 "ce que tu veux" et encore 16 "ce que tu veux". Et on arrive à 48, comme ça, sans avoir forcément besoin de par cœur.

    Il n'y a que le jour où tu as besoin de compter vite des dizaines de calculs que tu vois l'intérêt de pouvoir répondre du tac au tac: "6 fois 8 ? 48, pourquoi ?"

    38
    Lundi 24 Février 2014 à 20:55

     Apparemment, votre chienne vous a appris à aboyer. Moi, je me casse. Ciao.

    39
    françoise svel
    Lundi 24 Février 2014 à 21:00

    Je ne l'ai pas écrit dans cette intention, j'ai simplement essayé d'argumenter mon point de vue, je croyais qu'on pouvait parler, je suis sincèrement désolée. Je n'ai pas eu conscience "d'aboyer", si toute réponse est prise comme une agression , effectivement, il vaut mieux se taire! Dommage...

    40
    Lundi 24 Février 2014 à 21:11

    Ben alors... J'ai l'impression qu'on est en plein malentendu, là. L'abstraction de l'absence, l'élève la vit chaque jour en classe lorsqu'on lui demande combien la mère de Paul a payé au supermarché en achetant des carottes et des navets qu'il ne voit pas, assis à son bureau.

    On la lui demande aussi lorsqu'il calcule 256 x 147, sans que ni 256, ni 147, ni leur produit corresponde à aucune quantité tangible.

    Mais ce n'est pas la même abstraction que celle qu'on demande à un élève de lycée lorsqu'on lui dit qu'il existe un nombre i, tel que i² = - 1...

    Nous sommes d'accord ?

    41
    françoise svel
    Lundi 24 Février 2014 à 21:24

     Pour moi pas de problème, il y a effectivement plusieurs niveaux à l'abstraction. Je pense qu'il faut une approche progressive, comme pour tout le reste, c'est pour ça qu'on a inventé l'école, non??? 

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