Illustrations de Sophie Borgnet

Mathématiques

En novembre 1975, titulaire d'un bac D et ayant échoué de peu à l'oral du concours d'entrée à l'École Normale de Valence, dans la Drôme, j'ai été recrutée sur la liste complémentaire et envoyée dans des classes, après deux semaines de stage, pour y effectuer des remplacements.

Parallèlement à cette fonction de remplaçante, j'ai étudié pendant deux années, au rythme d'un mercredi de formation par mois, sous la houlette d'un IDEN [1]  (ou une IDEM [2]) et de son Conseiller Pédagogique. Ces journées commençaient souvent par une leçon-modèle assurée par un IMF [3], dans sa propre classe, avec ses propres élèves.

À l’issue de ces deux années, j’ai passé d’abord l’épreuve écrite du Certificat d’Aptitudes Pédagogiques, puis l’épreuve pratique, dans la classe de CM2 du directeur dans laquelle j’enseignais, à mi-temps, depuis la rentrée. Pendant l’autre mi-temps, j’avais les Petite Section de la directrice. Le directeur s'étant gardé l'enseignement des mathématiques, je ne peux pas vous dire ce que j'aurais reçu comme conseils de mon Conseiller Pédagogique qui est venu à de très nombreuses reprises pour m'épauler et me faire rentrer dans le cadre, cette année-là.

J’ai donc débuté à l’époque héroïque des mathématiques modernes. Je dois vous avouer qu’à part pendant la leçon-modèle d’un mercredi matin, dans la classe de Monsieur M., où nous avons vu des élèves de CM2 jongler avec les Mathcubes, je n’ai guère vu de classes qui appliquaient au pied de la lettre cette réforme.

En maternelle, c’était l’époque du no-number. Les élèves triaient, classaient, se repéraient dans un espace qu’ils organisaient de plus en plus précisément… Ils apprenaient à symboliser, à désigner, à se déplacer dans un labyrinthe, à coder un parcours, à continuer un algorithme répétitif et même récursif, en cours de GS, etc. Les blocs logiques de l’OCDL régnaient en maîtres et les enfants jouaient à les ranger par formes, couleurs, tailles et épaisseurs arrivant, en fin de GS, à combiner les quatre propriétés au cours d’un même jeu.

Au CP, nous avions le Touyarot. Je dois encore en avoir un qui traîne quelque part. Quelques petites fiches sur les ensembles en début d’année, le temps de vérifier que nos élèves avaient compris l’utilité de la création d’une symbolique commune et qu’ils savaient déterminer puis respecter des critères de tri. Encore quelques-unes sur les différentes bases avant d’aborder la dizaine et l’alibi maths modernes était évacué. Les enfants continuaient par ailleurs à découvrir les nombres un à un, puis dizaine après dizaine lorsque nous avions dépassé 19, et à en faire le tour, comme dans l'article de Canac que j'ai redécouvert grâce à R. Brissiaud. Mais ils exploraient seulement le domaine additif, puisque la soustraction, la multiplication et la division avaient été évacuées du programme au cours des années précédentes.

Ce qui était le plus amusant, a posteriori, tant en maternelle qu’au CP, c’était le no-number obligatoire et les contorsions auxquelles cela nous contraignait. Nous ne devions arriver au nombre qu’après une longue période d’exercices de tris et de classement. Lorsque le critère de tri était la quantité, c’était après avoir procédé à une correspondance terme à terme par fléchage (bijection, c’est ça ?) que les enfants devaient déterminer quelles étaient les collections égales ou organiser la relation d’ordre. Comme le Touyarot utilisait de toutes petites collections, les enfants disaient : « C’est elle ! Il y en a cinq dans cet ensemble et trois dans celui-là ! C’est « la cinq » qui gagne ! » et nous devions leur répondre que nous allions vérifier et qu’ils devaient tracer les petites flèches avant de placer leur symbole > ou <…

Dans les classes supérieures, c’était un peu la même chose, sauf dans les classes des Maîtres d’Application. Après un petit mois sacrifié aux ensembles et aux bases, les élèves reprenaient le chemin des trois opérations jusqu’en fin de CE2, puis des quatre à partir du CM1. Et lorsque nous arrivions pour un remplacement dans une classe de CM2, le programme suivi par l’instituteur ou l’institutrice ressemblait étonnamment à celui que nous avions suivi nous-mêmes huit à neuf ans plus tôt.

Nous les jeunes, nous déplorions bien fort cet état de fait et, si nous le pouvions, poussés par nos Conseillers Pédagogiques, nous sortions vite, vite nos blocs logiques et nos mathcubes pour que, au moins pendant la durée de notre remplacement, les élèves aient droit à un bon enseignement des mathématiques !

Dès que j’ai eu une classe à moi, j’ai appliqué strictement LE programme et LA méthode, au moins pour les plus jeunes, ceux du CP. C’était une classe unique de village de 22 élèves. Je n’arrive pas à me rappeler ce que j’avais fait pour les plus grands. Il me semble qu’il y avait dans la classe des livres de mathématiques et que, n’ayant pas de machine à alcool, j’avais dû les garder et faire avancer les élèves page après page dans ces manuels qui devaient cependant obéir aux programmes de 1972, puisque ceux de français, dont je me souviens, y étaient conformes…

Deux ans plus tard, encore en classe unique, mais avec 5 élèves cette fois, je n’étais pas peu fière de pouvoir suivre enfin Ermel, le premier du nom ! Ma jeune élève de CE1 comptait les additions, soustractions et multiplications à retenues en bases quatre et cinq aussi bien qu’en base dix ! Qu’elle n’ait fait ni problèmes, ni géométrie de toute l’année n’effleurait pas la jeune femme de 21 ans que j’étais alors. Je suivais LA méthode et LE programme. Mes camarades de promotion et moi-même étions des pionniers et nous allions créer des mathématiciens là où nous, nous avions été déformés par un contexte trop balisé et une étude trop concrète de l’arithmétique. Mon sentiment d’imposture, encore lui, venait de mon hésitation à sauter le pas avec le grand, au CM1, en grande difficulté. Il avait commencé avec les vieilles méthodes et j’ai continué à lui baliser le terrain et à lui rendre concrets les exercices de calcul qu’il devait comprendre pour pouvoir envisager de suivre en 6^ème dans un avenir assez proche.

Ce n’est qu’en 1987, dans une autre classe unique, que j’ai pu utiliser Ermel avec tous mes élèves, y compris avec mes quatre élèves de CM, dont mon fils. Ils en ont bouffé des arbres de tri, qui auraient dû les amener aux calculs de puissances, des segments partagés puis repartagés, en dix puis encore en dix puis encore en dix, qui auraient dû les conduire aux nombres décimaux… Et puis l’année avançait, et puis je lisais le programme (de 1986) et je voyais tout ce qui restait à faire et qu’ils n’avaient pas fait. Mais aussi, je l’entendais bien dire que ce Chevènement en demandait trop et que les élèves ne pouvaient pas ingurgiter tout cela ! Alors… J’étais toujours dans le camp du bien, du côté des I(D)EN puisque j’utilisais Ermel.

Cependant, l'année suivante, le remords me prit. Comme je savais au fond de moi que je n’étais qu’un vil imposteur, je décidai de prendre un manuel de mathématiques pour les élèves de CE et de CM. Entre temps, les bases avaient disparu et c’étaient les numérations égyptienne et maya qui les avaient remplacées. J’avais déjà Maths et Calcul (Eiller) au CE, je continuerais la collection jusqu’au CM2, ne gardant Ermel que pour les CP. Quand j’avais des maternelles, je ressortais les blocs logiques, les Mathœufs et les exercices de spatialisation, de topologie et d'organisation du temps.

En fin de CM2, nos élèves entraient en 6^ème en sachant compter les quatre opérations dans l’ensemble des nombres décimaux, réduire des fractions au même dénominateur pour les ajouter et les soustraire, résoudre des problèmes à plusieurs étapes, portant sur la proportionnalité, les pourcentages, les moyennes, les aires, les volumes…

Cela nous mène en 1995, il me semble… Deuxième Ermel. Ah, les nombres reviennent en maternelle et au premier trimestre du CP ! La file numérique investit les tableaux. Je suis LE nouveau programme et LA nouvelle méthode… Nos petits ont droit au meilleur ! Les CP restent à l’addition. Les CE1 ne font plus que simplement découvrir les techniques opératoires de la soustraction et de la multiplication. La résolution de problèmes est à nouveau clairement indiquée dans le programme, mais la procédure doit être impérativement libérée des représentations traditionnelles.

Parallèlement à cela, les programmes de Cycle 3 dégraissent méchamment. La division par un décimal et les calculs sur les volumes et les durées disparaissent, la proportionnalité se réduit à des cas simples.

J’adopte un temps Objectif Calcul pour revenir rapidement à Ermel,  très apprécié dans notre Académie. Ma collègue de Cycle 3 utilise Diagonale. Lorsqu’elle s’en va et est remplacée par de jeunes PE, tout juste sorties de l’IUFM, les élèves découvrent les joies d’Ermel, jusqu’au CM2. Ils comptent les trombones, découpent des bouts de rectangles pour trouver, en huit séances, quels sont les meilleurs outils pour tracer un angle droit, que sais-je encore… Ma jeune collègue me trouve ringarde parce que, en 2000, après un échec cuisant avec deux fillettes de CP qui, pendant toute l'année, n'ont pas réussi à entrer dans les mathématiques, je décide d’adopter le Brissiaud qui me semble plus carré, plus progressif, plus construit qu’Ermel. Je lis attentivement la préface, achète le livre du maître et suit LE programme et LA méthode avec application.

Ma jeune collègue s’en va. Une autre arrive. Elle adopte elle aussi J’apprends les maths. D’abord au CE2, puis jusqu’au CM2. Nous en sommes contentes. À part un élève de temps en temps, tout le monde avance, vite et bien.

Au CP et au CE1, la collection change après 2002. Zut ! Il manque des notions ! Déjà que je finissais le fichier de CP début mai et celui de CE1 début juin, qu’est-ce que ça va donner ? Les techniques opératoires sont toutes retardées… Mais pourquoi ? Les élèves y arrivaient bien, pourtant. Aaaaah ! En CE2, ils ont aussi supprimé beaucoup de choses : plus d’ateliers de résolution de problèmes abordant intuitivement les décimaux (euros et centimes, mètres et centimètres) et les fractions (pizzas à partager) dont mes élèves se régalaient… La technique de la soustraction a presque disparu du fichier CE1 remplacée par ces files de boîte où Lola, mon élève lourdement dyslexique, se perd. Au CE2, la technique par cassage a remplacé celle par ajout d’une dizaine aux deux termes. Avec ma collègue, nous décidons de photocopier les pages de l’ancien fichier et de garder la technique traditionnelle. Je dispense Lola des files de boîtes, qui la perdent au lieu de l'aider, et remplace les pages de calcul réfléchi sur les valises, les boîtes et les billes par des pages de calcul réfléchi sur les nombres écrits en chiffres.

En 2005, après avoir lu sur internet les textes de Michel Delord et Rudolf Bkouche, je me dis qu’après tout, plutôt que de passer le troisième trimestre de CE1 à faire des révisions et à renforcer les compétences de mes élèves en techniques opératoires et en résolution de problèmes, j’aurais tout aussi vite fait d’adapter un de ces anciens manuels d’arithmétique et de voir ce que ça donne au bout d’une année de classe. Après tout, mon père et moi, les réputés non-matheux de la famille, avons survécu à ce régime et, si nous ne sommes ni l’un ni l’autre des mathématiciens hors-pairs, nous nous débrouillons finalement pas si mal et nous avons réussi dans notre vie à dominer et utiliser les nombres largement aussi bien (et même plutôt mieux, peut-être) que mes enfants nés en 1978 et 1981 !

Je gardais pour le moment mon Brissiaud au CP parce que là, je ne voyais vraiment pas comment faire autrement que ce qui était dit dans la préface de mon fichier ou dans le livre du maître, dont je ne me servais pas mais dont j’avais lu attentivement les pages d’argumentation. J’étais d’accord avec la méthode de M. Brissiaud, je ne vois pas pourquoi je l'aurais changée, même si je trouvais que mes élèves auraient pu aller bien plus loin dans la conceptualisation…

Je m’y mets donc et, en 2007, mes élèves nés en 2000 utilisent dans ma classe, la première version de ce qui va devenir deux ans plus tard le Compter Calculer au CE1. Et, contrairement à ce qu’on m’avait raconté depuis trente et une années de classe,… ça fonctionne ! Même avec les élèves en difficulté. Ce sont finalement les meilleurs qui souffrent un peu au début, coincés qu’ils sont par ce qu’ils ont appris en maternelle et dont ils n’arrivent pas à se dégager : le numérotage et sa copine la file numérique. Mais c’est surtout au CP que ce phénomène se produit et que je dois combattre durement contre les élèves qui confondent 13, 23 et 31. Le matériel de Picbille m'y aide bien, le boulier de Gladys aussi. Au CE1, il ne reste souvent que quelques séquelles en numération [4], vite réglées par les exercices du Compter Calculer portant sur la monnaie et le système métrique.

Je présente donc mon travail à Michel Delord et aux autres membres du GRIP, dont Jean-Pierre Demailly, professeur de mathématiques à l'institut Fourier (Grenoble-I), membre de l'Académie des sciences. Ils sont enthousiastes. Mes collègues professeurs des écoles tempèrent un peu leurs ardeurs. Le manuel est trop fourni, il va trop loin (nombres jusqu’aux centaines de mille, multiplications à deux chiffres au multiplicateur, bénéfices, pertes, salaires...). Nos élèves n’ont plus que 24 heures de classe par semaine, ils ne peuvent fournir le travail que fournissaient des élèves ayant eu 30 heures de classe depuis la maternelle ! Et puis, il faut penser à ceux qui n’ont pas fait grand-chose d’autre que de la lecture de nombres et des additions au CP… Pour ceux-là, même si le manuel reprend tout presque à zéro (les nombres de 1 à 9) et installe pas à pas les notions, cela risque fort d’être trop ardu.

À nous tous, nous élaguons, nous réorganisons, nous remanions. Certains d’entre eux commencent à utiliser la version de travail dans leurs classes… Cela fonctionne aussi chez eux. Alors, plus d’hésitation, nous éditons !

En même temps, avec un peu d’angoisse, mais parce que, décidément, choisir entre faire cinq à quinze minutes de mathématiques à l’écrit par jour au CP ou finir le fichier entre la mi-mars et la mi-avril, ça n’est pas satisfaisant, j’abandonne le Brissiaud. Je garde cependant la résolution d’y revenir si Compter Calculer au CP ne me donne pas satisfaction. J’ai même dans l’idée un moment d’écrire au père du célèbre Picbille pour lui demander pourquoi il a réduit ainsi ses ambitions jusqu’à repousser l’étude de la technique opératoire de l’addition à l’avant-avant-dernière leçon de son fichier de CP. Et puis je n’ose pas parce que c’est un grand monsieur qui fait des colloques et moi, une PE de base qui fait les choses comme elle les sent, à l’intuitif, et selon ce qu’elle voit, au jour le jour, année après année, dans sa classe du fin fond de la campagne.

Finalement, le Compter Calculer au CP a si bien convenu à mes élèves que j’ai décidé de formaliser le matériel que j’utilisais en GS depuis des années en lui donnant un petit frère que mon amie Sophie Wiktor a illustré avec talent. J'ai introduit les nombres et le calcul, façon H. Canac, au programme que faisaient mes petits élèves des années 80 (repérage dans l'espace, repérage dans le temps, tris et comparaisons de formes et de grandeurs, symbolisation). Mes GS s’en régalent depuis trois ans maintenant après s’être régalés, un peu moins, avec mes horribles gribouillages des années précédentes.

Alors oui, sans doute que je commets énormément d’erreurs. Mais pas plus que je n’en ai commis lorsque je suivais au pied de la lettre ce qu’on me disait de faire pour le bien de mes élèves. Sans doute aussi que mon microclimat ne résiste pas aux enfants qui, à quatre ans, ne parlaient pas encore et ont cumulé au-dessus de leurs berceaux toutes les difficultés, mais il n’y réussissait pas non plus lorsque j’utilisais la méthode et le programme conseillés par la mode du moment. Ma seule consolation, c'est de me rendre compte que ce n'est "pas pire", loin s'en faut, et que, lorsque ces élèves arrivent au collège, ils s'en sortent finalement plus honorablement que d'autres élèves, issus d'autres écoles et ayant bénéficié d'autres méthodes.

Cependant, je n’ai toujours pas 100 % de réussites, cela est vrai. Et, comme avec les autres méthodes, y compris l’ami Picbille, dans ma classe, certains enfants prennent la solution du raccourci le moins pénible en branchant ce que j’ai appelé le pilote automatique. Ce qui me console, c'est que les autres me donnent réellement l’impression d’avoir la ferme intention d’apprendre à piloter eux-mêmes leur apprentissage des mathématiques et d’y réussir [5].

D’ailleurs, ma collègue a été peu à peu obligée d’abandonner elle aussi les Brissiaud parce que ses élèves les avalaient trop vite. L’an dernier, sa fournée de CM (8 CM2 et 10 CM1) ont utilisé pour la première fois le manuel Compter Calculer au CM1, les plus âgés après un an de À portée de maths CM1, les plus jeunes après un an de Compter Calculer au CE2. Je suis au regret d’être obligée d’à nouveau montrer ma satisfaction, mais nous avons constaté que c’étaient les plus jeunes qui réussissaient le mieux les problèmes mélangés d’addition, de soustraction, de multiplication, de division, à plusieurs étapes. Et pourtant, les grands étaient d’un bon niveau puisqu’aux évaluations nationales réputées très difficiles, ils ont tous dépassé les 66 % de réussite en mathématiques et que cette année, en 6^ème, ils ont eu au premier trimestre des moyennes de maths s’étalant entre 13/20 pour la plus faible et plus de 18/20 pour les cinq meilleurs.

Enfin je viens d’apprendre tout récemment, par un bruit de couloir, le reproche que notre population de parents d’élèves nous fait… Figurez-vous que nous emmenons nos élèves trop loin et que, par notre faute, ils n’apprennent pas au collège la valeur de l’effort puisque, pendant leur année de 6^ème, ils peuvent briller sans rien apprendre !

[1] Inspecteur Départemental de l’Éducation Nationale

[2] Inspectrice Départementale des Écoles Maternelles

[3] Instituteur Maître Formateur (à l’époque, cela devait s’appeler Maître d’Application)

[4] Treize, est-ce une dizaine et trois unités ou trois dizaines et une unité ? A moins que ce soit une unité et trois unités ou encore une dizaine et trois dizaines ?... À pleurer !

[5] Hier, ceux-là (CE1) ont tous résolu le problème « Combien de billets de 100 € pour payer 4 800 € ? ». Les uns (1/3 environ) par le calcul en ligne « 4 800 : 100 = 48 », les autres par additions réitérées après avoir précisé que 1000 €, c’étaient 10 billets de 100 €. Et lors du contrôle de fin de période, ils ont bien entendu réussi les problèmes mélangés de soustraction, de multiplication et de division qu’ils devaient y résoudre. Mon petit pilote automatique n'a quant à lui réussi que le problème soustractif et le problème multiplicatif. S'il a trouvé la bonne procédure au problème de division-partage, il n'a pas réussi son calcul même avec l'aide du boulier.