Il y a très longtemps, une dizaine d'années à peu près, j'ai concocté un livre de mathématiques pour les élèves de ma collègue qui avaient déjà suivi des programmes « enrichis » dans cette matière depuis le CP. Elle s'en est servi pendant des années avant de changer d'école.

Un jour, je l'ai mis en ligne, sans trop me poser de questions, de façon à ce que ceux qui étaient intéressés puissent le télécharger.

Je sais que ça a été le cas de familles dont les enfants étudiaient en IEF... et le cas d'écoles privées hors-contrat... mais je ne crois pas qu'il ait été utilisé dans le circuit traditionnel, école publique ou privée sous contrat.

De temps en temps, quelqu'un m'écrivait pour me demander : « Y a-t-il un guide du maître ? Ou au moins des corrigés ? » et je répondais que je n'en avais pas encore fait.

Et puis là, je m'y suis mise ! Et je vous joins tout de suite le premier cahier (c'est un cahier "format livret", on l'imprime en recto verso, en choisissant le format "Livret", on plie la liasse obtenue en deux et on obtient un petit cahier A5 qui se feuillette dans l'ordre). Je vous l'expliquerai après.

Mathématiques, livret 1 - A

De la rentrée de septembre aux vacances d'automne.

Télécharger « Corrigés livret 1-A.pdf »

Quelques constatations tout d'abord

Une première constatation, qui s'impose, ce manuel est quasiment inaccessible à des élèves qui auraient jusqu'au CM1 inclus suivi un programme classique « Programmes scolaires 2015 »... Dans ce cas-là, il vaut mieux tabler sur celui de CM1 (ou même de CE2). Ou alors, il faut l'utiliser comme une banque d'exercices parmi lesquels on sélectionne ceux que les élèves pourront faire, seuls ou accompagnés. C'est ce que nous verrons tout à l'heure.

Une deuxième constatation, c'est qu'il est très, très fourni et qu'on ne pourra pas tout faire, même avec des élèves au niveau, en 5 heures de mathématiques par semaine. On va donc encore devoir faire appel à notre connaissance de nos élèves pour sélectionner un programme qui leur conviendra :

→ Avec certains, on passera plus de temps sur les Exercices oraux (= Calcul mental) qu'on fera peut-être même à l'écrit et en collectif au tableau, avant d'en donner d'équivalents à faire seuls sur les cahiers de mathématiques.

→ Avec d'autres, on sautera les opérations aussi longtemps qu'elles n'auront pas été revues en classe.

→ Pour d'autres, on sélectionnera un ou deux Exercices écrits qui tiendront lieu de problèmes qu'on résoudra peut-être dans un premier temps, en collectif, au tableau, jusqu'à ce que les élèves découvrent qu'il leur suffit de lire attentivement, de se représenter la situation mentalement, de réfléchir aux connaissances techniques qu'ils ont déjà accumulées et de procéder pas à pas pour résoudre seuls, des problèmes à plusieurs étapes, quitte à se servir d'une calculette, pour les divisions par exemple.

→ Enfin, dans quelques cas, à mon avis très rares, on pourra envisager la partie Problèmes, après avoir traité seulement un ou deux Exercices Écrits.

Le manuel de mathématiques

Le manuel de mathématiques fait correspondre une leçon à une journée de classe. Cependant, il ne propose que 5 semaines de classe jusqu'aux premières vacances, ce qui permet de s'étaler un peu et de rester parfois deux jours sur une leçon particulièrement importante pour la suite de l'année scolaire.

Il faut savoir qu'il fonctionne de manière spiralaire et que les mêmes thèmes reviendront toute l'année ou presque. Pas la peine par exemple de rester bloqués sur l'addition de nombres décimaux, parce qu'un ou deux élèves oublient encore d'aligner les nombres, virgule sous virgule : des additions de nombres décimaux, ils vont en faire toute l'année et cette erreur, si on la leur rappelle quelque temps, va finir par céder d'elle-même.
Pas la peine non plus de se dire qu'ils n'ont rien compris à la première leçon sur les nombres décimaux, justement, ils vont les revoir à chaque fois que le thème de la leçon sera les Mesures.

Chaque leçon est bâtie de la même façon :

♥ Nous nous rappelons

Une photo ou une situation problème et quelques questions qui provoquent la réactivation de connaissances antérieures.

Cette partie est très importante et doit donner lieu à un « débat pédagogique »  amenant à verbaliser entièrement ce qui sera revu juste en-dessous.

♥ Nous savons déjà

C'est la « trace écrite ». Certains jugent maintenant important de la faire recopier sur un cahier à part pour que les élèves l'apprennent comme une poésie... Je veux bien... même si je n'y crois pas beaucoup.

En revanche, je crois beaucoup au fait qu'elle soit dans le livre de mathématiques, juste au-dessus des exercices dans lesquels elle va servir ! Et j'entends que les utilisateurs la rappellent aux élèves distraits qui cherchent au plafond comment répondre à l'énigme que l'exercice leur pose.

♥ Exercices oraux

Ou Exercices pratiques, lorsqu'il s'agit d'une leçon de géométrie.

(Il n'y en a pas dans la première leçon où cette partie est remplacée par une partie Calcul Mental située en fin de page)

Ce sont des exercices... oraux... ou pratiques qui permettent à l'élève, dégagé de la difficulté des calculs ou de l'observation d'une figure complexe, de se concentrer sur le sens de ce qu'il fait. À condition qu'il soit bien réellement dégagé de la difficulté du calcul, ce qui ne sera pas toujours le cas dans nos classes.

Dans ce cas-là, la leçon s'arrêtera ici et on n'ira pas plus loin pour le moment. Et les élèves auront tout fait quand même : observé, compris, réfléchi, exécuté, automatisé... un peu moins que ceux pour qui cette partie est peu coûteuse en temps, mais ils l'auront fait, c'est certain. Surtout si on leur faire pratiquer à nouveau les exercices, avec de nouvelles données numériques, en autonomie sur leurs cahiers.

♥ Opérations

Ensuite, 6 opérations. Tous les jours. Des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions.

Sachant que, souvent, les élèves actuels abordent la division au CM1, j'aime autant vous dire que celles du manuel ne sont pas faisables par des élèves qui auraient suivi les programmes classiques. Ceux qui ont suivi des programmes enrichis, type Singapour par exemple (mais le vrai, pas celui qu'on nous vend maintenant) y arriveront.

Le fait de calculer ainsi chaque jour permet une automatisation rapide et dispense les élèves des apprentissages de tables, ou du moins les rend moins douloureux. Quand on calcule le lundi 528 x 347, le mardi 3 972 x 48, le jeudi 819 x 785, on a déjà eu quatre occasions de se remémorer la table de 8, trois occasions de faire de même avec les tables de 7 et de 4, deux occasions pour les tables de 5, 9 et 2, et une occasion pour celle de 3, en une seule semaine (et sans compter les problèmes multiplicatifs qu'on trouvera dans les Exercices écrits et les Problèmes !).

♥ Exercices écrits

C'est le cœur de la leçon, la phase d'automatisation. Les exercices sont généralement simples, répétitifs, gradués dans leur difficulté.

Mais, car il y a un mais, ils utilisent souvent le biais du problème concret pour faire travailler un type de « réflexe mathématique ». Et les problèmes concrets, nos élèves, ils en ont très peu fait. Et on ne leur a pas toujours appris à les présenter...

Ce qui fait que, dans certaines classes (et des classes-maisons, aussi... ), il va d'abord falloir faire ça en groupe, avec l'adulte qui montre.

Normalement, un problème d'école primaire, ça ressemble à peu près à ça :

Merci à Échappés du bocal pour cet exemple.

Après, ça devrait aller. Jusqu'à la dernière partie de la leçon : 

♥ Problèmes

Ici, ce qui est visé, c'est le réinvestissement et la maîtrise.Quand ils sont possibles.
Pas la peine de torturer des enfants pour leur faire comprendre ce qui les dépasse complètement.

Alors on lit le problème à tête reposée. On consulte les corrigés pour voir la longueur de sa résolution (il arrive que pour répondre à une seule question, il faille cinq ou six étapes successives). On regarde si les élèves maîtrisent les opérations à utiliser. Et on choisit :

→ L'abandon pur et simple... peut-être l'an prochain, quand il sera en Sixième ? ou dans deux ans, en Cinquième ?... 

→ La résolution collective avec mise en scène de la situation, raisonnement pas à pas, écriture de tout ce qu'on a trouvé, bien rangé, les uns en-dessous des autres, en expliquant bien, au tableau.

→ La résolution semi-collective : On lit ensemble... on cherche la première étape... les élèves la résolvent seuls... on vérifie... on cherche la deuxième étape... et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on soit capables de signer ensemble d'un F qui veut dire Fini !

→ La résolution individuelle pour les bienheureux qui, jusqu'à maintenant, ont eu la chance d'avoir autant à manger que leurs grands-parents quand ils avaient leur âge...

Les « codes » de correction

Venons-en au cahier de corrigés, celui que vous avez peut-être téléchargé tout à l'heure.

Il ne donne pas d'indications de mise en œuvre. Il se contente de donner les résultats qui mettraient du temps à retrouver, même avec une calculette.

♥ Les exercices oraux

Quand ils en ont besoin...  Les résultats sont en caractères gras pour qu'ils sautent aux yeux pendant que l'enfant oralise sa réponse.

♥ Les opérations

Attention, le "jeu" veut que les enfants posent les calculs, sur une feuille de papier quadrillé, un chiffre par carreau, comme il se doit. La notation des résultats au crayon à papier permet de gommer sans tout salir et de recommencer à l'infini (ou presque) jusqu'à ce que ce soit juste.

Ici, vous aurez le résultat en ligne, en caractères gras.

Lorsqu'il s'agit d'une multiplication, les résultats intermédiaires sont notés [entre crochets] de façon à ce que l'erreur soit plus facilement repérable.

Lorsqu'il s'agit d'une division, pour le moment, c'est une division euclidienne, je donne donc le quotient entier, puis le reste.

♥ Les exercices écrits

Lorsqu'il s'agit d'opérations ou de nombres à ranger, j'ai juste donné le résultat du travail.

Lorsqu'il s'agit de problèmes, j'ai décortiqué ligne par ligne tout le travail à mettre en œuvre.

Comme il est très important d'habituer les élèves à savoir de quoi ils parlent, les unités sont dans les calculs, parfois écrites en toutes lettres (cahiers, arbres,  ...), parfois en abrégé, pour les unités conventionnelles (m, L, kg, €, ...) et pour des mots qui feraient perdre du temps si on les réécrivait 36 fois (s. pour scooters, h. pour habitants, ... ).

Parfois ces unités sont entre crochets, avec une police de caractères réduite, dans les divisions particulièrement, lorsque diviser des grammes par des grammes permet de connaître le nombre de sachets ou le nombre de paquets à ranger dans le colis postal : c'est la division quotition ou division groupement ou encore division qui vise à déterminer le nombre de parts. Laissez-les de côté si l'idée vous choque et faites diviser un nombre par un nombre, sans indication précise.
Si l'idée ne vous choque pas trop, faites comme moi, notez-les et dites : « En 250 grammes, combien de fois 5 grammes ? », ce qui permet de trouver ça moins stupide que lorsqu'on dit « 250 g divisé par 5 g ».

Ces crochets et cette police réduite sont aussi le signe que l'écriture de ce qui se trouve à l'intérieur des crochets est facultative. On l'écrit si ça aide l'élève à mener son raisonnement, on ne l'écrit pas si ça lui fait perdre du temps et qu'il comprend parfaitement ce qu'il est en train de faire.

♥ Les problèmes

On trouvera souvent cette présentation dans les corrigés des problèmes car ceux-ci sont très souvent des « problèmes à étapes » pour lesquels l'élève doit mener un raisonnement point par point en calculant lui-même des données intermédiaires avant d'arriver au résultat final.

À vous de voir si votre ou vos élève(s) peuvent se dispenser de ces réponses qui ne lui étaient pas demandées. Il peut, si cela ne lui est pas nécessaire au raisonnement, écrire trois, quatre opérations de suite et n'écrire de phrase réponse que lorsque le résultat a été trouvé.

En revanche, ce qui est indispensable, c'est cette phrase-réponse, cette « solution » qui permet à l'élève de prendre conscience qu'il a mené un raisonnement dans un but précis qu'il convient de ne pas oublier.

Comment se servir de ce manuel dans une classe lambda ?

Je rappelle que le niveau des manuels CE2 et CM1 permet de couvrir le programme actuel de CM2 ou presque. N'hésitez pas à plutôt prendre ceux-là, si vous sentez que celui-ci est beaucoup trop difficile pour vos élèves.

Pour éclairer un peu l'horizon, un schéma d'utilisation par niveaux de maîtrise (tous niveaux - niveaux 2 et 3 - niveau 3) :

♦ La situation initiale (tous niveaux)

Quelle que soit la classe, il faut passer beaucoup de temps sur la situation initiale, temps pendant lequel les élèves sont sollicités pour expliquer, parler, débattre, compter, calculer... 

♦ La trace écrite (tous niveaux)

La trace écrite doit déjà être comprise et formulée par les élèves avant même d'être lue, voire recopiée sur un cahier dédié.

♦ Les exercices oraux (tous niveaux)

Les exercices oraux doivent normalement être faits à l'oral, de manière très rapide, en sollicitant tour à tour tous les élèves de la classe. On peut se servir de l'ardoise si on le souhaite ou envoyer des élèves au tableau pour procéder aux calculs ou aux conversions (attention au programme de Mesures, il est beaucoup plus ambitieux, mais pourtant beaucoup plus clair pour les enfants, que celui de l'Éducation Nationale en ce moment).

On peut envisager de s'arrêter là pour le moment. Dans ce cas, prendre la peine de singer ces exercices (en changeant juste les nombres) pour donner le même travail à faire en autonomie sur les cahiers.

Petit à petit, il sera bon, à partir de la leçon les concernant, d'aller un peu plus loin et de faire poser les opérations proposées dans la partie Opérations du manuel.

♣ Les opérations (niveaux 2 et 3)

Dans certaines classes, on ne fera poser que les additions et les soustractions et on attendra les leçons sur la multiplication pour y ajouter les multiplications.

Dans d'autres, ce seront additions, soustractions et multiplications qui pourront être posées dès le début de l'année.

Dans d'autres enfin, les quatre opérations seront possibles dès le début de l'année.

Pour gagner du temps, on pourra ne donner qu'un des deux exercices réservés à cette partie.

Dans tous les cas, exiger une présentation impeccable, un chiffre par carreau et des traits tracés à la règle. Cette exigence aidera les élèves à prendre des repères et à remarquer plus facilement leurs erreurs.

Un petit « truc » d'enseignant : dans les multiplications à plusieurs chiffres au multiplicateur, faire marquer les zéros en rouge avant même de commencer les calculs. Cela devient vite une habitude et ça aide vraiment les élèves à ne pas se perdre dans leurs calculs.

♣ Les exercices écrits (niveaux 2 et 3)

On pourra les commencer ensemble au tableau, et lâcher les élèves sûrs d'eux au fur et à mesure que leur maîtrise s'amplifiera.

On n'est pas obligés de tous les faire mais il faut savoir qu'une activité répétée à de nombreuses reprises est mieux maîtrisée qu'une notion apprise par cœur, travaillée deux ou trois fois, puis laissée de côté parce que « c'est bon, maintenant tu sais faire ».

On peut en faire une partie à l'oral, au tableau (pour avoir le soutien de la vue et de l'ouïe en même temps), de manière à avoir travaillé plus de choses dans le même laps de temps.

On peut se servir de l'ardoise pour ne pas avoir à tout présenter proprement, ce qui utilise le temps à autre chose qu'aux mathématiques (certains font copier les énoncés ou les consignes, je veux bien, mais qu'ils n'aillent pas me dire que leurs élèves font des mathématiques pendant ce temps-là, car c'est de la copie qu'ils font).

♠ Les problèmes

À réserver aux élèves qui ont bénéficié d'un programme enrichi au moins depuis le CE1 ou CE2.

On peut les faire tout seuls.... façon école traditionnelle.

Mais on peut aussi :

→ les mettre en scène "pour de vrai" comme au théâtre, ou en bande dessinée rapide au tableau...

→ les lire ensemble et noter ou surligner les éléments importants au fur et à mesure, puis

→ chercher ensemble la première chose à faire et

→ la résoudre chacun dans son coin

→ ou la résoudre tous ensemble

→ laisser chacun chercher dans son coin et

→ fournir de l'aide quand ça coince

→ ou nommer un tuteur qui aidera l'élève coincé à se débloquer

etc.

L'important, c'est que chacun avance, d'un pas de fourmi chaque jour, pour que, plus tard, l'ensemble des pas de fourmi fasse le tour de la Terre ou presque.

Bon courage à ceux qui se sont déjà lancés et à ceux qui se disent qu'après tout, peut-être qu'un jour... et bonne chance à tous ceux dont le but est de faire apprécier et comprendre les mathématiques à tous leurs élèves.

PS : Il se peut que j'aie laissé quelques coquilles dans l'un ou l'autre des outils que je propose. N'hésitez pas à me les signaler en cliquant ici : Contact

La suite :

Livre 1 : ... ;  CM2 : Corrigés Mathématiques (2)

Livre 2 : CM2 : Corrigés Mathématiques (3) ; CM2 : Corrigés Mathématiques (4)

Livre 3 : (En cours de rédaction)