• Après l'écriture, les nombres ! (1)

    Après l'écriture, les nombres !

    Suite à l'article de R. Brissiaud sur le Café Pédagogique1, un collègue a exhumé l’article de H. Canac dont notre créateur de Picbille et de Géom’ parle dans sa communication. Il s'agit de L'INITIATION AU CALCUL ENTRE 5 ET 7 ANS, Esquisse d'une méthode et d'une progression (1947).

    Cet article est d’une telle richesse et d’une telle limpidité que je ne vois pas quoi faire de mieux que de vous le communiquer par tranches…

    La première tranche parlera de la Méthode.

    On y apprendra que, sans doute pour ne défavoriser ni les enfants qui n’avaient pas fréquenté l’École Maternelle, ni ceux dont la fréquentation avait été irrégulière, ni ceux qui étaient plus lents à démarrer ni même ceux qui n’avaient pas eu encore l’envie de s’y mettre vraiment, on préférait faire comme si un enfant de 5 ans entrant en Grande Section ou Section Enfantine ne savait rien (plus tard, on apprendra qu’on considérait néanmoins que l’enfant avait au moins la notion de 1, 2, un peu et beaucoup). On était donc, comme Liliane Lurçat dans l’article sur l’écriture, très loin de l’idée d’évaluation des enfants de moins de 7 ans3.

    On y verra comment l’École Maternelle acceptait l’élève dans sa globalité et le faisait glisser doucement par le jeu, et toujours sans évaluation ciblée, d’une approche sensorielle et concrète des objets vers un concept plus abstrait comme le nombre. Comment, à travers l’objectif d’acquisition du Langage Oral, elle commençait à installer ces concepts, uniquement à l’oral, sans plan forcément préétabli, en « musardant », comme le dit l’auteur…

    Cette base pourrait être reprise actuellement, dès demain matin. Avec un taux de fréquentation des classes de Petite et Moyenne Sections avoisinant les 100 %, elle pourrait mener nos élèves vers une maîtrise bien plus assurée de ces bases langagières, concrètes et sensorimotrices. De ce fait, en Grande Section, nous n’aurions plus à tenir compte de ceux chez qui la pré-initiation … est ce qu'elle peut, au gré des conversations familiales et des expériences de hasard 5.

    Voici donc la première partie de cet article auquel Rémi Brissiaud fait partiellement référence (mais ça, on en reparlera…) :

    A. MÉTHODE.

    - Le chemin qu'un écolier doit parcourir, en calcul, entre 5 et 7 ans, se définit avec simplicité :

    - A 5 ans, l'enfant ne sait rien, a le droit de ne rien savoir ;

    - A 7 ans, il doit connaître les 100 premiers nombres et savoir opérer sur eux.

    A 5 ans, le petit rural est conduit pour la première fois à l'école de son village ; l'enfant des villes entre dans la section des Grands de l'École maternelle, où, pour la première fois, on lui propose des exercices d'initiation au calcul. Tout au plus, au cours de l'année précédente, a-t-on pu lui proposer des jeux « éducatifs » qui l’ont mis sur la voie de la perception du nombre. On a pu, par exemple, lui faire trier des cartons d'après le nombre d'objets qui y figurent. Imaginons 2 séries de cartons, les uns portant 2 lapins verts, les autres 3 poulettes rouges. L'enfant les sépare en prenant appui sur la couleur et sur la nature des animaux représentés. À un deuxième stade, l'exercice consistera à trier des cartons de 2 lapins verts et des cartons de 3 lapins verts, le point d’appui sensoriel disparaissant ; et à un troisième stade enfin, l'enfant, placé devant 4 sortes de cartons (2 lapins verts, 3 lapins verts, 2 poulettes rouges, 3 poulettes rouges) devra mettre à part, non point les poulettes ou les lapins, mais les groupes de 2 ou les groupes de 3 sans s'arrêter à la nature des objets représentés. Ainsi se trouve esquissée une suite d'exercices - que, dans la pratique, on pourra diversifier et graduer comme on voudra - selon laquelle l'enfant de 4 à 5 ans, prenant appui d'abord sur des données sensorielles et concrètes (forme, couleur, nature des objets), passe de là à la considération du nombre ou de la quantité des objets, abstraction faite de ces données ou même en les contrariant.

    On observera que ces exercices n'aboutissent pas nécessairement à la notion de tel ou tel nombre défini. On peut ne pas repasser le stade de la discrimination de quantités saisies globalement : l'absence (aucun, pas du tout), l'unité, une faible quantité (quelques-uns un peu) , une grande, ou plus grande quantité (beaucoup), sans dépasser cette « évaluation qualitative» que l'adulte exprime en général par des adjectifs ou pronoms indéfinis.

    Ainsi, dans certaines peuplades très primitives, le berger, incapable de dénombrer ses ouailles, sait tout de même évaluer globalement son troupeau, sent s'il est au complet ou non.

    On peut encore exercer l'enfant de quatre ans et demi sur une gravure présentant une route en Y à la bifurcation de laquelle des groupes de cyclistes, tantôt se joignent et tantôt se séparent ; et l'on peut faire parler l'enfant sur ces « opérations : le familiariser avec les notions qu'expriment des mots comme : se séparer, ensemble, à part, ajouter, enlever, partager, moitié ... exercices de langage qui préludent à l'acquisition des notions arithmologiques fondamentales et préparent de longue main aux opérations arithmétiques.

    Mais cette pré-initiation ne s'adresse qu'à une extrême minorité d'enfants - quelques élèves bien doués des bonnes classes maternelles ou enfantines - et, dans ce cas très favorable, demeure fragmentaire, toute concrète et sensorimotrice et de faible portée. La pré-initiation des autres enfants est ce qu'elle peut, au gré des conversations familiales et des expériences de hasard. En gros, il reste vrai qu'en calcul, tout est à faire après cinq ans, tout est à prendre à pied d'œuvre.

    Deux ans plus tard par contre, le jeune écolier qui va entrer au cours élémentaire doit tenir un bagage très explicitement défini par le programme officiel du cours préparatoire ; il doit savoir « compter jusqu’à 100 ».

    Le problème pédagogique qui nous occupe ici est donc de doter l’enfant de 7 ans de la connaissance assurée (automatique) de ce programme, par des procédés efficaces (économiques), éducatifs. et, si possible, plaisants, la route à parcourir se décomposant naturellement en deux étapes : une première année (5 à 6 ans) d'initiation libre, où l'on musarde un peu en chemin, où chaque enfant va aussi loin qu'il le peut, selon sa fréquentation, sa capacité ou même son bon vouloir, et une deuxième année (cours préparatoire) où faisant fonds sur une fréquentation régulière et une maturité intellectuelle beaucoup plus grande, il s'agit d'aller de l'avant et d'atteindre le but. Ainsi se trouve délimité, et « cadré » le sujet de cette étude. 

    Pour lire le reste de l'article :  

     2. Savoir compter jusqu'à 100

    3. Les cinq premiers nombres

    4. Les nombres de 6 à 10

    5. Le nombre 10, la dizaine

    6. De 11 à 19, les irrégularités de langage

    7. De 20 à 69, "Trop fass', maîtresse !"

    8. Où l'on voit bien que 30 > 24

    9. Évaluation des acquis

    Notes :

    [1]http://www.cafepedagogique.net/lesdossiers/Pages/2013/05122013PisaRBrissiaud.aspx

    [3] Plus loin dans l’article, on verra comment ce rien est censé évoluer en deux années scolaires et quelle évaluation (très courte) propose l’auteur pour un élève à l’issue de son Cours Préparatoire… Il n’y a pas à dire, en trente heures de classe, on en faisait plus qu’en vingt-quatre !

    [4] Je me permets de vous rappeler que je considère que la TPS n’existe pas et que la Petite Section dure d’une à deux années scolaires selon que l’enfant est entré à l’école l’année de son deuxième anniversaire ou celle de son troisième. Dans une École Maternelle telle que je la décris et qui, je le maintiens, peut exister du jour au lendemain, partout où les collègues sont prêts à échanger leurs progressions toutes faites contre une observation approfondie du petit enfant en croissance et de ses besoins.

    [5] Voir article ci-dessous.


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  • Commentaires

    1
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 11:34

    Et Henri Canac ne s'est pas contenté des mathématiques, il faut aussi aller voir du côté des manuels de grammaire auxquels il a participé (allez donc fouiller chez Spino !). Quand on lit les productions de l'actuel corps d'inspection, on a envie de crier : "Canac revient !"

    2
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 11:53

    Merci beaucoup pour tout ce travail.

    Si je comprends bien, les illustrations diverses restent tout de même un élément nécessaire ne serait-ce que pour devenir capable de passer de l'objet représenté (poulettes ou lapins) à la quantité (2 lapins ou 2 poulettes, c'est toujours 2) ?

    3
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 12:01

    Voilà. C'est après qu'il critique... Le CP d'alors allait bien plus loin que le CP actuel avec des élèves formés et pas dé-formés. Alors, nous, on va garder nos petits lapins...

    4
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 12:05

    Il faut dire en plus que le style de certaines gravures très fouillées revenait presque à illustrer certains exercices avec des photographies, ce qui ne favorise pas forcément le passage à l'abstraction.

    5
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 12:26

    Nos élèves de CP ne savent pour certains même pas dessiner et n'ont jamais eu à le faire (à part le sempiternel "bonhomme du mois" au drawing-gum sur fond d'encres coulées...).

    Il me semble important pour eux que leur fichier de mathématiques les fasse passer à l'abstraction que constitue pour eux, après la manipulation directe d'objets, le dessin représentatif.

    Il les conduira ensuite au schéma puis à la "contemplation" dont parle Canac, dernière étape "concrète" avant l'accès à l'abstraction du nombre en tant que tel.

    6
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 14:57

    J'ouvre mon cahier de maternelle, daté de septembre 1952 (j'aurai 5 ans en décembre de la même année), et je vois :

    Idée de rien, 1, plusieurs.

    Sous le titre, des coupelles stylisées, ne contenant rien, ou une pomme, ou plusieurs pommes.

    Sous chacune d'elles, j'ai inscrit au crayon, soit 1, soit 0, soit le signe + pour plusieurs.

     

     

    Ensuite, idée de 1, 2, 3 . Cette fois, les coupes sont vides, mais il faut y dessiner, comme sur le modèle, une pomme, deux pommes, trois pommes. Dans chaque cas, le dessin de la ou des pommes est accompagné des chiffres 1,2,3

    L'exercice suivant consiste à dessiner le bon nombre de pommes  dans les coupelles, sous lesquelles seul le nombre est inscrit.

     

    Ensuite, des lignes de 1,2,3 à reproduire Elles sont précédées de petits dessins (pommes, bonshommes stylisés).

    Ensuite, arrivée des opérations.

     

    Une gommette bleue et deux gommettes rouges, sous lesquelles j'ai inscrit au crayon : 1+2=3. Opération en ligne, car les gommettes sont en ligne.

    Puis l'inverse (2 bleues+1 rouge)

    Puis des dominos , présentés verticalement, ce qui donne une opération posée avec les nombres l'un en dessous de l'autre (1+1=2/2+1=3/1+2=3.

     

    Ensuite, la soustraction. Une branche avec 3 feuilles, dont deux sont barrées, et l'opération 3-2=1, deux hirondelles sur un fil et une qui s'envole : 3-1=2.

    Et ensuite, on passe à 4.

     

    Au milieu du cahier, on a atteint 50, avec des opérations posées du type 53-42, ou 27+22. Ou des décompositions telles que 31=3d et 1 u (dizaines et unités)

     

    Voilà !

     

    7
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 15:07

    Merci retraitée ! J'ai le cahier de mon père, datant de 1936... Je vais voir ce que je peux scanner de ces travaux.

    8
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 18:30

    ll est trop beau, mini-Bob !

    9
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 18:35

    C'est vrai ça ! Je veux le même !

    10
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 19:27

    Merci les copines !

    Je dois avouer que cet enfant est particulièrement réussi ! Comme sa sœur d'ailleurs...

    11
    Krungthep
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 19:48

    "De ce fait, en Grande Section, nous n’aurions plus à tenir compte de ceux chez qui la pré-initiation … est ce qu'elle peut, au gré des conversations familiales et des expériences de hasard 5."

    Merci pour les familles, une fois de plus. Avant-hier encore, je rencontrais une maman dont le fils, de l'âge de ma fille, était en CP. Nos enfants étaient en crèche ensemble.

     La maman me "branche" tout de suite sur les méthodes de lecture en me disant que son fils avait une sorte de méthode globale, ne savait rien déchiffrer. Comprenant qu'il était dans la classe où ma nièce avait subi "A l'école des albums" il y a 2 ans, me rappelant l'avoir vue en perdition à cette époque de l'année, je lui conseille d'acheter Léo et Léa. Dans le cas de ma nièce, ce fut sa grand-mère (ma maman) qui s'y colla avec succès.

    Bref, messieurs et mesdames les instits! Merci de ne plus taper sur ces pauvres parents, ou grand-parents qui doivent assurer l'école en plus de leur boulot.

    Ce genre de commentaires me fait bouillir!! Ce sont les familles qui sauvent l'école, non le contraire!

    12
    Dimanche 5 Janvier 2014 à 20:51

    Krungthep/Suecia, avant de grimper au plafond, si vous regardiez la date à laquelle cet article a été écrit...

    En 1947, deux ans après un conflit mondial long de six ans, une France occupée par la terreur, des familles déplacées, des problèmes de ravitaillement inimaginables par les privilégiés que nous sommes, des millions de morts, les enfants n'avaient pas tous eu la chance d'avoir une famille disponible pour leur offrir l'encadrement psycho-affectif et intellectuel qui leur aurait permis de commencer l'apprentissage des concepts mathématiques.

    Je dédie ce message aux enfants d'Oradour-sur-Glane, de Vassieux-en-Vercors, d'Izieu, de Beaune-la-Rolande, de Drancy et d'ailleurs, enfin à tous ceux qui, malgré une famille aimante et attentive, n'ont pas eu besoin d'apprendre à compter et à calculer.

    14
    Mercredi 8 Janvier 2014 à 08:37

    Si besoin, j'ai passé le pdf entier à l'ocr : 

    Numérisation ocr brute « Canac - Initiation au calcul entre 5 et 7 ans.docx »

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    15
    Mercredi 8 Janvier 2014 à 08:39

    A la fin des remarques ajoutées pour l'édition de 1955, Canac écrit : 

    On trouvera un autre exemple d'une progression analogue dans l'excellent manuel : Brachet-Bréant, « Mes premiers comp­tes » (Marcel Didier) dans lequel, sur 80 pages, 32 pages (soit les 2/5 sont consacrées à l'étude des nombres de la deuxième dizaine.

     

    Se reporter notamment au petit "Livret pour les maîtres ».

    Il y a quelques pages ici : http://vintageday.wordpress.com/2012/01/27/mes-premiers-comptes-de-1-a-100/

    16
    Mercredi 8 Janvier 2014 à 09:08

    Merci Spinoza pour tous ces documents.

    J'essaierai, dans la mesure du temps que j'arrive à soustraire à ma vie quotidienne, de continuer à recopier par petits bouts l'article en y ajoutant quelques petits commentaires un peu basiques.

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